Chứng minh phương trình $x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xyz=1$ có vô số nghiệm nguyên.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 01-08-2013 - 20:50
#2
Đã gửi 31-07-2013 - 21:37
bangbang1412
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 1668 Bài viết
Độc cô cầu bại
Phương trình đã cho tương đương với :
$x^{2}+y^{2}+(z+xy)^{2}-(xy)^{2}-1=0$
Hay $(x^{2}-1)(y^{2}-1)=(z+xy)^{2}$
Ta cần có $x^{2}-1=r^{2}.q$ và $y^{2}-1=s^{2}.q$
Hai phương trình này tương đương với 2 phương trình pell ; mà phương trình pell có vô số nghiệm nên phương trình này cũng có vô số nghiệm .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 31-07-2013 - 21:37
- etucgnaohtn yêu thích
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
#3
Đã gửi 31-07-2013 - 22:11
ngoctruong236
-
- Thành viên
-
- 146 Bài viết
Trung sĩ
Phương trình đã cho tương đương với :
$x^{2}+y^{2}+(z+xy)^{2}-(xy)^{2}-1=0$
Hay $(x^{2}-1)(y^{2}-1)=(z+xy)^{2}$
Ta cần có $x^{2}-1=r^{2}.q$ và $y^{2}-1=s^{2}.q$
Hai phương trình này tương đương với 2 phương trình pell ; mà phương trình pell có vô số nghiệm nên phương trình này cũng có vô số nghiệm .
ban giai giong minh the
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngoctruong236: 31-07-2013 - 22:11
#4
Đã gửi 31-07-2013 - 22:17
bangbang1412
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 1668 Bài viết
Độc cô cầu bại
Nó có một bộ là ( k ; k -1 ; -1)
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
