Cho hàm zeta : $\zeta (s)=\sum_{n=1 }^{\infty }\frac{1}{n^{s}}$
Và hàm gamma : $\Gamma (s)=\int_{0 }^{\infty }e^{-x}.x^{s-1}dx$
Chứng minh rằng hai hàm này thỏa mãn phương trình :
$\xi (s)=s(s-1).\pi^{\frac{-s}{2}}.\Gamma (\frac{s}{2})\zeta (s)=\xi(1-s)$