Chủ đề này có 1 trả lời

[PRONOOBCHICKENHANDSOME]

Hãy tìm nguyên hàm : 

$I= \int \frac{\sin x \cos 2x}{\cos 5x} dx$

[duongtoi]

Nghiệm hơi xấu một tý nhé.

Ta có $I=\int\frac{\sin x\cos2x}{\cos5x}{\rm d}x=\frac{1}{2}\int\frac{\sin2x.\cos2x}{\cos x.\cos5x}{\rm d}x$

$I=\int\frac{\sin2x.\cos2x}{\cos6x+\cos4x}{\rm d}x$

Đặt $\cos 2x=t$.

Ta có, $I=-\frac{1}{2}\int\frac{t}{4t^3-3t+2t^2-1}{\rm d}t=-\frac{1}{2}\int\frac{t}{(t+1)(2t-\frac{1-\sqrt5}{2})(2t-\frac{1+\sqrt5}{2})}{\rm d}t$

 

Phân tích tiếp ra thành các tích phân hữu tỉ đơn giản hơn rồi giải tiếp nhé. Nghiệm lẻ quá nên mình ngại giải tiếp