Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh : $OO_{1}=OO_{2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 G_Dragon88

G_Dragon88

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 01-08-2013 - 13:28

Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) (AB<AC). Phân giác trong của góc A cắt (O) ở M, phân giác ngoài của góc A cắt (O) tại N.

a, Gọi $O_{1}, O_{2}$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABD, ACD. Chứng minh MB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD và B, $O_{1}$ , N thẳng hàng.

b, Chứng minh tam giác $AO_{1}O_{2}$ đồng dạng với tam giác ABC.
c, Chứng minh : $OO_{1}=OO_{2}$
Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác góc BAC cắt (O) ở M và cắt BC ở N.
a, Tiếp tuyến tại M của (O) cắt các tia AB và AC lần lượt tại D và E. Chứng minh tam giác ABM đồng dạnh với tam giác MCE.
b, CMR: Nếu AC=CE thì $AM^{2}$ = MD.ME
c, Đường tròn (O') qua A, M cắt các tia AB và AC ở P và Q. I và K là trung điểm của BC và PQ. Chứng minh IK vuông góc với AM

 

 

 

 



#2 ntqlamthao

ntqlamthao

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 77 Bài viết

Đã gửi 02-08-2013 - 09:43

Bài 2:

a, Ta có $\widehat{BAM}=\widehat{MAC}=\widehat{CME}$

              $\widehat{ABM}=\widehat{MCE}$ (ABMC nội tiếp)

              $\Rightarrow \triangle ABM\sim \triangle MCE$  (1)

b,  Tương tự ta có  $\triangle ACM\sim\triangle MBD$

     Từ (1) $\Rightarrow \frac{AM}{ME}=\frac{BM}{CE}$(3)

     Từ (2) $\Rightarrow \frac{AM}{MD}=\frac{AC}{MB}$(4)

     Nhân (3) với (4) là xong.

c,  Dễ cm $\triangle BMC\sim\triangle PMQ$

     BMC có trung tuyến MK, bk đg tròn ngoại tiếp MO

     PMQ có trung tuyến MI, bk đg tròn ngoại tiếp MO'

     $\Rightarrow\frac{MI}{MO'}=\frac{MKI}{MO}$

     $\Rightarrow IK//OO'$

     Mà OO' vuông góc AM nên KI vuông góc AM.  


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ntqlamthao: 02-08-2013 - 10:07

NGUYỄN THANH QUANG

#3 ntqlamthao

ntqlamthao

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 77 Bài viết

Đã gửi 02-08-2013 - 10:04

Còn bài 1 thì theo mình D là giao điểm của AM và BC.

Nếu đề bài là vậy thì

a,Ta có $\widehat{BAM}=\widehat{CAM}=\widehat{CBM}$

  Suy ra MB là tiếp tuyến (ABD).

  Suy ra BO1 vuông góc BM.

 AM, AN là phân giác trong, ngoài góc BAC nên AM vuông góc AN  

Ta có $\widehat{MBN}=\widehat{MAN}=90$

   Suy ra BN vuông góc BM

   Suy ra B,O1, N thẳng hàng.

b, Ta có $\widehat{AO1N}=2\widehat{ABN}$

              $\widehat{AO2N}=2\widehat{ACN}$

              $\Rightarrow\widehat{AO1N}=\widehat{AO2N}$

     Suy ra AO1O2N nội tiếp.

               $\widehat{AO1O2}+\widehat{ANO2}=180$

     Mà     $\widehat{ANO2}+\widehat{ABC}=180$

               $\Rightarrow\widehat{AO1O2}=\widehat{ABC}$

     Và      $\widehat{AO2O1}=\widehat{ANB}=\widehat{ACB}$

                $\Rightarrow \triangle AO1O2 \sim \triangle ABC$.

 c, Gọi giao điểm OO1 với AB là P, OO2 với AC là Q. 

      OO1 là trung trực AB nên OP vuông góc AB

      OO2 là trung trực AC nên OQ vuông góc AC

      Nên APOQ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{BAC}+\widehat{O1OO2}=180$

      Dễ chứng minh $\widehat{BAC}=\widehat{O1AO2}$

                 $Rightarrow \widehat{O1AO2}+\widehat{O1OO2}=180$

      Suy ra AO1OO2 nội tiếp suy ra NO1OO2 nội tiếp

      $\Rightarrow \widehat{OO1O2}=\widehat{ONO2}$

                           $\widehat{OO2O1}=\widehat{ONO1}$

      Mà $\widehat{ONO1}=\widehat{ONO2}$

            $\Rightarrow \widehat{OO1O2}=\widehat{OO2O1}$

            $\Rightarrow OO1=OO2$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ntqlamthao: 02-08-2013 - 11:37

NGUYỄN THANH QUANG




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh