Còn bài 1 thì theo mình D là giao điểm của AM và BC.
Nếu đề bài là vậy thì
a,Ta có $\widehat{BAM}=\widehat{CAM}=\widehat{CBM}$
Suy ra MB là tiếp tuyến (ABD).
Suy ra BO1 vuông góc BM.
AM, AN là phân giác trong, ngoài góc BAC nên AM vuông góc AN
Ta có $\widehat{MBN}=\widehat{MAN}=90$
Suy ra BN vuông góc BM
Suy ra B,O1, N thẳng hàng.
b, Ta có $\widehat{AO1N}=2\widehat{ABN}$
$\widehat{AO2N}=2\widehat{ACN}$
$\Rightarrow\widehat{AO1N}=\widehat{AO2N}$
Suy ra AO1O2N nội tiếp.
$\widehat{AO1O2}+\widehat{ANO2}=180$
Mà $\widehat{ANO2}+\widehat{ABC}=180$
$\Rightarrow\widehat{AO1O2}=\widehat{ABC}$
Và $\widehat{AO2O1}=\widehat{ANB}=\widehat{ACB}$
$\Rightarrow \triangle AO1O2 \sim \triangle ABC$.
c, Gọi giao điểm OO1 với AB là P, OO2 với AC là Q.
OO1 là trung trực AB nên OP vuông góc AB
OO2 là trung trực AC nên OQ vuông góc AC
Nên APOQ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{BAC}+\widehat{O1OO2}=180$
Dễ chứng minh $\widehat{BAC}=\widehat{O1AO2}$
$Rightarrow \widehat{O1AO2}+\widehat{O1OO2}=180$
Suy ra AO1OO2 nội tiếp suy ra NO1OO2 nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{OO1O2}=\widehat{ONO2}$
$\widehat{OO2O1}=\widehat{ONO1}$
Mà $\widehat{ONO1}=\widehat{ONO2}$
$\Rightarrow \widehat{OO1O2}=\widehat{OO2O1}$
$\Rightarrow OO1=OO2$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ntqlamthao: 02-08-2013 - 11:37