a) $0 \leqslant \sqrt{2x-x^{2}}\leq 1 \forall x\epsilon [0;1]$
b) $0 < \frac{x}{x^{2}+1}\leq \frac{1}{2}\forall x\geq 1$
Chứng minh rằng $0 \leqslant \sqrt{2x-x^{2}}\leq 1 \forall x\epsilon [0;1]$
Bắt đầu bởi reyesmovie, 01-08-2013 - 14:06
#2
Đã gửi 01-08-2013 - 14:15
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
b) $0 < \frac{x}{x^{2}+1}\leq \frac{1}{2}\forall x\geq 1$
Câu b phần chứng minh $>0$ dễ rồi, còn phần còn lại :
Xét $x=1$ thì $\frac{x}{x^{2}+1}=\frac{1}{2}$
Xét $x\geq 2\Rightarrow x^{2}+1\geq 2x+1\Rightarrow \frac{x}{x^{2}+1}\leq \frac{x}{2x+1}< \frac{x}{2x}=\frac{1}{2}$
Vậy : $\frac{x}{x^{2}+1}\leq \frac{1}{2}\forall x\geq 1$
Câu a bạn cũng chỉ cần làm tương tự thôi.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 01-08-2013 - 14:18
- reyesmovie yêu thích
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#3
Đã gửi 01-08-2013 - 16:01
Ha Manh Huu
-
- Thành viên
-
- 799 Bài viết
Trung úy
a) $0 \leqslant \sqrt{2x-x^{2}}\leq 1 \forall x\epsilon [0;1]$
câu a do x thuộc đoạn 0,1 nên $x \geq x^2$ do đó $2x \geq x^2$ nên ta có đpcm
$\sqrt{2x-x^{2}}=\sqrt{x(2-x)}\leq \frac{x+2-x}{2}=1$
- reyesmovie yêu thích
tàn lụi
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
