Chủ đề này có 43 trả lời

[nguyendinh_kstn_dhxd]

dãy cho bởi , tìm công thứ tổng quát

[tng]

trong cuốn giới hạn của thầy mậu có bài:giả sử http://dientuvietnam...imetex.cgi?a>0.
lập dãy http://dientuvietnam...imetex.cgi?(a_n) xác định bởi:

CMR tồn tại 2 số dương c và A sao cho khi .
kết quả ra cặp .
Nhưng em không hiểu tại sao lại có thể tìm ra được cặp số này,ai chỉ giúp cho em được không?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nemo: 04-05-2005 - 09:51

[QUANVU]

trong cuốn giới hạn của thầy mậu có bài:giả sử http://dientuvietnam...imetex.cgi?a>0.
lập dãy http://dientuvietnam...imetex.cgi?(a_n) xác định bởi:

CMR tồn tại 2 số dương c và A sao cho khi :infty.
kết quả ra cặp .
Nhưng em không hiểu tại sao lại có thể tìm ra được cặp số này,ai chỉ giúp cho em được không?

Phải chăng họ tìm bằng cách dùng Định lí Stol-Cesaro?

[tng]

em gõ lại cái đề đã này: Giả sử c>0.Lập dãy (x_{n}) theo quy luật sau:
x_{0}= c;x_{n+1}=x_{n} + :frac{1}{x_{n}^2}
CMR tồn tại 2 số dương c và A sao cho:lim( :frac{x_{n}^c}{n}) = A khi n tiến ra +
lời bài giải:
Ta có: x_{n+1}^3 = x_{n}^3 +3+ :frac{3}{x_{n}^3}+ :frac{1}{x_{n}^6} (1)
Từ (1) ta suy ra: x_{n+1}^3 > x_{n}^3+3 (2)
(2) đúng với mọi số 0,1,...,n-1 nên cộng lại ta sẽ có: x_{n}^3 > x_{0}^3+3n.
Từ đó suy ra: x_{k+1}^3 < x_{k}^3+3+ :frac{3}{x_{0}^3+3k}+ :frac{1}{(x_{0}^3+3k)^2} < x_{k}^3 +3+ :frac{1}{k}+ :frac{1}{9*k^2}.
Viết các đẳng thức của (1) ứng với k=1,2,...,n-1 cộng lại ta có:
x_{n}^3 < x_{1}^3+3(n-1)+ ( :frac{1}{k})+1/9* :limits_{i=1}^{n-1}( :frac{1}{k^2}) < x_{1}^3+3n+ ( :frac{1}{k}+1/9* :frac{1}{k^2}) (3)
Mà ( :frac{1}{k^2} < 1+ :frac{1}{1*2}+ :frac{1}{2*3}+...+ :frac{1}{(n-1)*n} = 2- :frac{1}{n} <2
Theo bất đẳng thwcs bunhiacovki, ta có : [ ( :frac{1}{k})]^2 n*[ ( :frac{1}{k^2})]<2n (4)
Do đó : ( :frac{1}{k}<2* :sqrt{n} (5)
do (4) và (5) nên từ (1)và (3) suy ra:
:frac{x_{0}^3}{n}+3< :frac{x_{n}^3}{n}< :frac{x_{1}^3}{n}+3+ :sqrt{ :frac{2}{n}}+ :frac{2}{9n}.
Chuyển qua giới hạn ta thu được : lim( :frac{x_{n}^3}{n}=3
Vậy A=c=3

[lehoan]

Ta có bài toán tổng quát sau:
cho dãy http://dientuvietnam...imetex.cgi?(x_n),với http://dientuvietnam...}=x_n x_n^b.Với b là số thực http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(\dfrac{x_n^c}{n}) có giới hạn hữu hạn và khác 0.Kết quả là http://dientuvietnam...etex.cgi?c=1-b.
Thật vậy dễ thấy là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n\to+\infty.
Ta có http://dientuvietnam..._n^c=(x_n x_n^b)^c-x_n^c
Ta xét http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^b})^c-\dfrac{1}{x^c}

http://dientuvietnam...etex.cgi?-b=c-1 hay http://dientuvietnam...ex.cgi?c=1-b.Từ đó ta có Dãy có giới hạn hữu hạn khác không là c suy ra c=1-b là giá trị duy nhất cần tìm

[daibanglua72]

tìm công thức tổng quát của:
P= 1^1+2^2+3^3+4^4+.......+n^n
Sau đó tìm :
limP=????

[daibanglua72]

tìm lim(1^1+2^2+3^3+4^4+.....+n^n)

[vannistelrooy]

bài của bạn sai đề rồi,nếu n tends to ìninity thì như anh Stoke nói dãy số sẽ tiến ra vô hạn vì lim n^n = vô cùng

[dũng]

bài này khó hơn nè
Tìm lim(1^1+2^2+.......+n^n)/n^n

[daibanglua72]

vậy bạn nàog có thể cho mình công thứ tổng quát của:
P=1^1+2^2+3^3+...+n^n
Cám ơn nha!!!

[nguyendinh_kstn_dhxd]

trong cuốn giới hạn của thầy mậu có bài:giả sử http://dientuvietnam...imetex.cgi?a>0.
lập dãy http://dientuvietnam...imetex.cgi?(a_n) xác định bởi:

CMR tồn tại 2 số dương c và A sao cho khi .
kết quả ra cặp .
Nhưng em không hiểu tại sao lại có thể tìm ra được cặp số này,ai chỉ giúp cho em được không?

chúng ta đã biết kết quả của bài tổng quát,như QUANVU nói ,có thể dùng định lý stol để giải nó ,vậy học tìm ra c và A như thế,còn cách chứng minh cho riêng bài này đã được chỉ ra ở dưới rồi bài này có 1 số dạng khác như bài thi HSG quốc gia năm 1993 và bài trên THTT 1/1996

[lehoan]

Dùng stolz .
Ta có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?{lim}\limit_{n\to\infty}\dfrac{(n+1)^{n+1}}{(n+1)^{n+1}-n^n}=1

[Lotus]

bài này khó hơn nè
Tìm lim(1^1+2^2+.......+n^n)/n^n

Ta có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?lim(\dfrac{1+2^2+3^3+...+n^n}{n^n})=1

[Mr Stoke]

dễ ợt, hiển nhiên với mọi $n$ ==> kô tồn tại!

[Mr Stoke]

Cho dãy số thực không âm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\{a_n\}_{n=1}^{+\infty} thỏa mãn:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_{n+2005}(1-a_n)\ge\dfrac{1}{4}
với mọi $n$ nguyên dương. CMR, dãy có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó!

[lehoan]

Thực ra bài này cũng chính là bài toán
Cho dãy số không âm http://dientuvietnam...imetex.cgi?(x_n) thỏa mãn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{2}

[euler]

cho dãy http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\left\{\begin{array}{l}1<u_1<2\\u_{n+1}=1+u_n-\dfrac{1}{2}u_n\end{array}
tìm giới hạn của dãy

[nguyendinh_kstn_dhxd]

cho dãy http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\left\{\begin{array}{l}1<u_1<2\\u_{n+1}=1+u_n-\dfrac{1}{2}u_n\end{array}
tìm giới hạn của dãy

tại sao trên là dưới là ?
chắc là type nhầm hả?
còn nữa theo mình đề phải là

nếu đề như bạn QUANVU nói dễ là phải rồi