Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

giới hạn về e


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 43 trả lời

#21 Khách- Snowman_*

Khách- Snowman_*
  • Khách

Đã gửi 17-04-2005 - 11:11

[QUOTE] Giả sử Lim f(x)/g(x)(khi x tiến tới 0)=1.Biết rằng g(x)>0 và | :sqrt{a} mn|< :huh: khi m=1, 2, ... với n> N( :huh: ).
CMR: Lim [ f( :sqrt{a} a_{n} 1n) +...+f( :unsure: a_{n} nn)] = Lim [ g( :sqrt{a} a_{n} 1n)+... +g( :alpha a_{n} nn)] ( khi n tiến tới :infty ).

#22 nguyendinh_kstn_dhxd

nguyendinh_kstn_dhxd

    Đỉnh Quỷ Đỏ

  • Thành viên
  • 1167 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 30-04-2005 - 10:02

dãy cho bởi , tìm công thứ tổng quát

#23 tng

tng

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết

Đã gửi 03-05-2005 - 22:12

trong cuốn giới hạn của thầy mậu có bài:giả sử http://dientuvietnam...imetex.cgi?a>0.
lập dãy http://dientuvietnam...imetex.cgi?(a_n) xác định bởi:

CMR tồn tại 2 số dương c và A sao cho khi :(.
kết quả ra cặp .
Nhưng em không hiểu tại sao lại có thể tìm ra được cặp số này,ai chỉ giúp cho em được không?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nemo: 04-05-2005 - 09:51


#24 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-05-2005 - 12:09

trong cuốn giới hạn của thầy mậu có bài:giả sử http://dientuvietnam...imetex.cgi?a>0.
lập dãy http://dientuvietnam...imetex.cgi?(a_n) xác định bởi:

CMR tồn tại 2 số dương c và A sao cho khi :infty.
kết quả ra cặp .
Nhưng em không hiểu tại sao lại có thể tìm ra được cặp số này,ai chỉ giúp cho em được không?

Phải chăng họ tìm bằng cách dùng Định lí Stol-Cesaro?

#25 tng

tng

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết

Đã gửi 05-05-2005 - 14:36

em gõ lại cái đề đã này: Giả sử c>0.Lập dãy (x_{n}) theo quy luật sau:
x_{0}= c;x_{n+1}=x_{n} + :frac{1}{x_{n}^2}
CMR tồn tại 2 số dương c và A sao cho:lim( :frac{x_{n}^c}{n}) = A khi n tiến ra + :beer
lời bài giải:
Ta có: x_{n+1}^3 = x_{n}^3 +3+ :frac{3}{x_{n}^3}+ :frac{1}{x_{n}^6} (1)
Từ (1) ta suy ra: x_{n+1}^3 > x_{n}^3+3 (2)
(2) đúng với mọi số 0,1,...,n-1 nên cộng lại ta sẽ có: x_{n}^3 > x_{0}^3+3n.
Từ đó suy ra: x_{k+1}^3 < x_{k}^3+3+ :frac{3}{x_{0}^3+3k}+ :frac{1}{(x_{0}^3+3k)^2} < x_{k}^3 +3+ :frac{1}{k}+ :frac{1}{9*k^2}.
Viết các đẳng thức của (1) ứng với k=1,2,...,n-1 cộng lại ta có:
x_{n}^3 < x_{1}^3+3(n-1)+ :beer( :frac{1}{k})+1/9* :widehat{ABC}:limits_{i=1}^{n-1}( :frac{1}{k^2}) < x_{1}^3+3n+ :Rightarrow ( :frac{1}{k}+1/9* :frac{1}{k^2}) (3)
:Rightarrow ( :frac{1}{k^2} < 1+ :frac{1}{1*2}+ :frac{1}{2*3}+...+ :frac{1}{(n-1)*n} = 2- :frac{1}{n} <2
Theo bất đẳng thwcs bunhiacovki, ta có : [ :Rightarrow ( :frac{1}{k})]^2 :) n*[ :Rightarrow ( :frac{1}{k^2})]<2n (4)
Do đó : :Rightarrow ( :frac{1}{k}<2* :sqrt{n} (5)
do (4) và (5) nên từ (1)và (3) suy ra:
:frac{x_{0}^3}{n}+3< :frac{x_{n}^3}{n}< :frac{x_{1}^3}{n}+3+ :sqrt{ :frac{2}{n}}+ :frac{2}{9n}.
Chuyển qua giới hạn ta thu được : lim( :frac{x_{n}^3}{n}=3
Vậy A=c=3

#26 lehoan

lehoan

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Hiệp sỹ
  • 1213 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vinh
  • Sở thích:Gái, Gái và Gái.

Đã gửi 05-05-2005 - 16:24

Ta có bài toán tổng quát sau:
cho dãy http://dientuvietnam...imetex.cgi?(x_n),với http://dientuvietnam...}=x_n x_n^b.Với b là số thực http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(\dfrac{x_n^c}{n}) có giới hạn hữu hạn và khác 0.Kết quả là http://dientuvietnam...etex.cgi?c=1-b.
Thật vậy dễ thấy là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n\to+\infty.
Ta có http://dientuvietnam..._n^c=(x_n x_n^b)^c-x_n^c
Ta xét http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^b})^c-\dfrac{1}{x^c}

http://dientuvietnam...etex.cgi?-b=c-1 hay http://dientuvietnam...ex.cgi?c=1-b.Từ đó ta có Dãy có giới hạn hữu hạn khác không là c suy ra c=1-b là giá trị duy nhất cần tìm

#27 daibanglua72

daibanglua72

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết

Đã gửi 07-05-2005 - 10:06

tìm công thức tổng quát của:
P= 1^1+2^2+3^3+4^4+.......+n^n
Sau đó tìm :
limP=????

#28 daibanglua72

daibanglua72

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết

Đã gửi 07-05-2005 - 20:48

tìm lim(1^1+2^2+3^3+4^4+.....+n^n)

#29 vannistelrooy

vannistelrooy

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết
  • Đến từ:hải phòng

Đã gửi 08-05-2005 - 14:48

bài của bạn sai đề rồi,nếu n tends to ìninity thì như anh Stoke nói dãy số sẽ tiến ra vô hạn vì lim n^n = vô cùng

#30 dũng

dũng

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 27 Bài viết

Đã gửi 08-05-2005 - 15:39

bài này khó hơn nè
Tìm lim(1^1+2^2+.......+n^n)/n^n

#31 daibanglua72

daibanglua72

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết

Đã gửi 08-05-2005 - 18:58

vậy bạn nàog có thể cho mình công thứ tổng quát của:
P=1^1+2^2+3^3+...+n^n
Cám ơn nha!!!

#32 nguyendinh_kstn_dhxd

nguyendinh_kstn_dhxd

    Đỉnh Quỷ Đỏ

  • Thành viên
  • 1167 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 10-05-2005 - 07:58

trong cuốn giới hạn của thầy mậu có bài:giả sử http://dientuvietnam...imetex.cgi?a>0.
lập dãy http://dientuvietnam...imetex.cgi?(a_n) xác định bởi:

CMR tồn tại 2 số dương c và A sao cho khi :vdots.
kết quả ra cặp .
Nhưng em không hiểu tại sao lại có thể tìm ra được cặp số này,ai chỉ giúp cho em được không?

chúng ta đã biết kết quả của bài tổng quát,như QUANVU nói ,có thể dùng định lý stol để giải nó ,vậy học tìm ra c và A như thế,còn cách chứng minh cho riêng bài này đã được chỉ ra ở dưới rồi bài này có 1 số dạng khác như bài thi HSG quốc gia năm 1993 và bài trên THTT 1/1996

#33 lehoan

lehoan

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Hiệp sỹ
  • 1213 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vinh
  • Sở thích:Gái, Gái và Gái.

Đã gửi 11-05-2005 - 08:11

Dùng stolz .
Ta có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?{lim}\limit_{n\to\infty}\dfrac{(n+1)^{n+1}}{(n+1)^{n+1}-n^n}=1

#34 Lotus

Lotus

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 27 Bài viết

Đã gửi 11-05-2005 - 15:07

bài này khó hơn nè
Tìm lim(1^1+2^2+.......+n^n)/n^n

Ta có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?lim(\dfrac{1+2^2+3^3+...+n^n}{n^n})=1
gần bùn mà chẳng hôi tanh mùi bùn.

#35 Mr Stoke

Mr Stoke

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 582 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-05-2005 - 17:35

dễ ợt, hiển nhiên với mọi $n$ ==> kô tồn tại!

Mr Stoke 


#36 Khách- Snowman_*

Khách- Snowman_*
  • Khách

Đã gửi 22-05-2005 - 17:06

Giả thiết như trên.Chứng minh rằng:
Lim[f(a1n)+...+f(ann)]=Lim[g(a1n)+...+g(ann)].
Ở đây hiểu in là các chỉ số phụ.Cám ơn!

#37 Mr Stoke

Mr Stoke

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 582 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 22-05-2005 - 19:10

Cho dãy số thực không âm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\{a_n\}_{n=1}^{+\infty} thỏa mãn:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_{n+2005}(1-a_n)\ge\dfrac{1}{4}

với mọi $n$ nguyên dương. CMR, dãy có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó!

Mr Stoke 


#38 lehoan

lehoan

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Hiệp sỹ
  • 1213 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vinh
  • Sở thích:Gái, Gái và Gái.

Đã gửi 23-05-2005 - 07:10

Thực ra bài này cũng chính là bài toán
Cho dãy số không âm http://dientuvietnam...imetex.cgi?(x_n) thỏa mãn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{2}

#39 euler

euler

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 275 Bài viết

Đã gửi 23-05-2005 - 10:25

cho dãy http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\left\{\begin{array}{l}1<u_1<2\\u_{n+1}=1+u_n-\dfrac{1}{2}u_n\end{array}
tìm giới hạn của dãy
http://mathnfriend.net
http://mathnfriend.org
địa chỉ nào cũng được!

#40 nguyendinh_kstn_dhxd

nguyendinh_kstn_dhxd

    Đỉnh Quỷ Đỏ

  • Thành viên
  • 1167 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 25-05-2005 - 17:33

cho dãy http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\left\{\begin{array}{l}1<u_1<2\\u_{n+1}=1+u_n-\dfrac{1}{2}u_n\end{array}
tìm giới hạn của dãy

tại sao trên là dưới là ?
chắc là type nhầm hả?
còn nữa theo mình đề phải là

nếu đề như bạn QUANVU nói dễ là phải rồi




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh