Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Cho phương trình: $x^{2}-mx+(m-2)^{2}=0$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 thanhhuyen98

thanhhuyen98

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 72 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:chém gió

Đã gửi 02-08-2013 - 15:48

Cho phương trình: $x^{2}-mx+(m-2)^{2}=0$

Tìm Max Min của F=x1x2+2x1+2x2



#2 duongtoi

duongtoi

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 747 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 02-08-2013 - 16:00

Cho phương trình: $x^{2}-mx+(m-2)^{2}=0$

Tìm Max Min của F=x1x2+2x1+2x2

Đề bài phải ghi rõ $x_1;x_2$ là nghiệm của PT.

Ta có $\Delta=m^2-4(m-2)^2=(4-m)(3m-4)$

Để PT có hai nghiệm thì $\Delta\ge 0$ tức là $4\ge m\ge \frac{4}{3}$.

Theo Vi-et ta có $F=x_1x_2+2(x_1+x_2)=(m-2)^2+2m=m^2-2m+4=f(m)$.

Với $4\ge m\ge \frac{4}{3}$ thì hàm số $f(m)\ge \min(f(4);f(\frac{4}{3}))=\frac{28}{9}$.

Vậy GTNN của $F$ là $\frac{28}{9}$ đạt được khi $m= \frac{4}{3}$.

 

Với $4\ge m\ge \frac{4}{3}$ thì hàm số $f(m)\le \max(f(4);f(\frac{4}{3}))=12$.

Vậy GTLN của $F$ là $12$ đạt được khi $m= 4$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duongtoi: 02-08-2013 - 16:03


#3 binvippro

binvippro

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 193 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Hình học phẳng

Đã gửi 02-08-2013 - 16:01

Cho phương trình: $x^{2}-mx+(m-2)^{2}=0$

Tìm Max Min của F=x1x2+2x1+2x2

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

$x_{1}x_{2}=(m-2)^{2}$

$2(x_{1}+x_{2})= 2m$

$x_{1}x_{2}+2x_{1}+2x_{2}= m^{2}-2m+4= (m-1)^{2}+3\geq 3$

Dấu = xảy ra khi m=1

:namtay Lý Phước Công :namtay 



#4 thanhhuyen98

thanhhuyen98

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 72 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:chém gió

Đã gửi 02-08-2013 - 16:30

bạn làm như thế thì ko đúng với đk đề bài

 

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

$x_{1}x_{2}=(m-2)^{2}$

$2(x_{1}+x_{2})= 2m$

$x_{1}x_{2}+2x_{1}+2x_{2}= m^{2}-2m+4= (m-1)^{2}+3\geq 3$

Dấu = xảy ra khi m=1

:namtay Lý Phước Công :namtay 



#5 phatthemkem

phatthemkem

    Trung úy

  • Thành viên
  • 910 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tường THPT số 1 Đức Phổ, huyện Đức Phổ, tỉnh Quảng Ngãi
  • Sở thích:Ăn kem

Đã gửi 11-08-2013 - 09:28

Cho phương trình: $x^{2}-mx+(m-2)^{2}=0$

Tìm Max Min của F=x1x2+2x1+2x2

ĐK để pt có hai nghiệm phân biệt $m\in \left [ \frac{4}{3};4 \right ]$

Ta có $F=x_{1}x_{2}+2x_{1}+2x_{2}=(m-2)^2+2m=m^2-2m+4$

Bảng biến thiên

554059_215079965314020_1332036655_n.jpg

Dựa vào bảng ta thấy trên đoạn $\left [ \frac{4}{3};4 \right ]$ thì $\frac{28}{9}\leq F\leq 12$

Từ đó suy ra điều cần tìm.


  Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại

 

ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot

 

  “Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn

 

những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”

 

-Mark Twain

:botay :like :icon10: Huỳnh Tiến Phát ETP :icon10: :like :botay

$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh