Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$\left\{\begin{matrix} x+y+z =2& \\ 2xy-z^{2}=4 & \end{matrix}\right.$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 G_Dragon88

G_Dragon88

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 03-08-2013 - 10:16

BT:

a, $\left\{\begin{matrix} x+y+z =2& \\ 2xy-z^{2}=4 & \end{matrix}\right.$

b, $\left\{\begin{matrix} (2-x)(1-2x)(2+y)(1+2y)=4\sqrt{10z+1} & \\ x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xz+2yz+x^{2}y^{2}+1=0 & \end{matrix}\right.$



#2 Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:My house

Đã gửi 03-08-2013 - 10:35

a)

Ta có:

$x+y+z=2$

$\Longleftrightarrow (x+y+z)^2=4$

$\Longleftrightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz=2xy-z^2$

$\Longleftrightarrow (x^2+2xz+z^2)+(y^2+2yz+z^2)=0$

$\Longleftrightarrow (x+z)^2+(y+z)^2=0$

Tới đây dễ rồi :)


"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#3 naruto10459

naruto10459

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 141 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 03-08-2013 - 10:48

BT:

a, $\left\{\begin{matrix} x+y+z =2& \\ 2xy-z^{2}=4 & \end{matrix}\right.$

b, $\left\{\begin{matrix} (2-x)(1-2x)(2+y)(1+2y)=4\sqrt{10z+1} & \\ x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xz+2yz+x^{2}y^{2}+1=0 & \end{matrix}\right.$

câu b cái phương trình thứ 2 tách ra được thành ($(x^{2}+y^{2}+z^{2})=(xy-1)^{2}=0$,tới đó cũng dễ rồi 



#4 letankhang

letankhang

    $\sqrt{MF}'s$ $member$

  • Thành viên
  • 1079 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\sqrt{MF}$
  • Sở thích:$Maths$

Đã gửi 03-08-2013 - 10:49

BT:

 

b, $\left\{\begin{matrix} (2-x)(1-2x)(2+y)(1+2y)=4\sqrt{10z+1} & \\ x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xz+2yz+x^{2}y^{2}+1=0 & \end{matrix}\right.$

Câu b :

$gt\Rightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xz+2yz+2xy+x^{2}y^{2}-2xy+1=0\Rightarrow (x+y+z)^{2}+(xy-1)^{2}=0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=-z & \\ xy=1 & \end{matrix}\right.$

Từ đây ta có thể dễ dàng giải tiếp.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 03-08-2013 - 10:52

        :oto:   :nav:  :wub:  $\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $  :wub:   :nav:  :oto:            

  $\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$

 

 


#5 letankhang

letankhang

    $\sqrt{MF}'s$ $member$

  • Thành viên
  • 1079 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\sqrt{MF}$
  • Sở thích:$Maths$

Đã gửi 03-08-2013 - 11:21

BT:

a, $\left\{\begin{matrix} x+y+z =2& \\ 2xy-z^{2}=4 & \end{matrix}\right.$

b, $\left\{\begin{matrix} (2-x)(1-2x)(2+y)(1+2y)=4\sqrt{10z+1} & \\ x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xz+2yz+x^{2}y^{2}+1=0 & \end{matrix}\right.$

 

Câu b :

$gt\Rightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xz+2yz+2xy+x^{2}y^{2}-2xy+1=0\Rightarrow (x+y+z)^{2}+(xy-1)^{2}=0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=-z & \\ xy=1 & \end{matrix}\right.$

Từ đây ta có thể dễ dàng giải tiếp.

Mình giải tiếp thêm 1 tí :

Ta có :

$(2-x)(1+2y)(2+y)(1-2x)=(4y-2)(y-4x)=4x^{2}+8xy+4y^{2}-25xy=(2x+2y)^{2}-25=4z^{2}-25\Rightarrow 4z^{2}-25= 4\sqrt{10z+1}\Rightarrow 16z^{4}-200z^{2}-160z+609=0\Rightarrow (2z-3)(2z-7)(4z^{2}+20z+29)=0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} z=1,5 & \\ z=3,5 & \end{matrix}\right.$

Từ đây ta có thể dễ dàng tính được $x;y$


        :oto:   :nav:  :wub:  $\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $  :wub:   :nav:  :oto:            

  $\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$

 

 





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh