Đến nội dung

Hình ảnh

giúp đỡ bài toán về quy nạp

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
naruto10459

naruto10459

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 141 Bài viết

cho x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình $x^{2}-6x+1$,chứng minh rằng $x1^{n}+x2^{n}$ là số nguyên và không chia hết cho 5 với n nguyên dương 



#2
Ha Manh Huu

Ha Manh Huu

    Trung úy

  • Thành viên
  • 799 Bài viết

cho x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình $x^{2}-6x+1$,chứng minh rằng $x1^{n}+x2^{n}$ là số nguyên và không chia hết cho 5 với n nguyên dương 

theo vi ét ta có 

$x_1+x_2=6$ và $x_1.x_2=1$

đặt $S_n =x_1^n+x_2^n$ ta có $S_1 =6$ , $S_2=S_1^2-2x_1.x_2=34$

ta có $S_n=S_(n-1).S_1-xyS_(n-2)=6.S_(n-1).-S_(n-2)$

từ đó ta có $S_1 , S_2 \in Z $ thì $S_n \in Z$

 

à quên còn cái chia hết cho 5

ta có  $S_n=6S_(n-1)-S_(n-2)=6(6_(n-2)-S(n-3))-S_(n-2)=35S_(n-2)-5S_(n-3)-S_(n-3)\Rightarrow S_n+S_(n-3)\vdots 5$

mà ta tính đc $S_1 , S_2 , S_3$ ko chia hết cho 5 do đó $S_n$ ko chia hết cho 5


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ha Manh Huu: 03-08-2013 - 11:17

tàn lụi


#3
naruto10459

naruto10459

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 141 Bài viết

theo vi ét ta có 

$x_1+x_2=6$ và $x_1.x_2=1$

đặt $S_n =x_1^n+x_2^n$ ta có $S_1 =6$ , $S_2=S_1^2-2x_1.x_2=34$

ta có $S_n=S_(n-1).S_1-S_(n-2)$

từ đó ta có $S_1 , S_2 \in Z $ thì $S_n \in Z$

dòng cuối mình không hiểu lắm,bạn gỉai thích rõ hơn được không  :icon6:



#4
nguyencuong123

nguyencuong123

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 587 Bài viết

dòng cuối mình không hiểu lắm,bạn gỉai thích rõ hơn được không  :icon6:

Mình giải thích cho: Khai triển ra $S_{n-1}.S_{1}-S_{n-2}=(x_{1}^{n-1}+x_{2}^{n-1})(x_{1}+x_{2})-(x_{1}^{n-2}+x_{2}^{n-2})=x_{1}^{2}+x_{2}^{n}$


    :icon12:  :icon12:  :icon12:   Bình minh tắt nắng trời vương vấn :icon12:  :icon12:  :icon12:       

      :icon12: Một cõi chơi vơi, ta với ta  :icon12:       

:nav: My Facebook  :nav:  

 


#5
naruto10459

naruto10459

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 141 Bài viết

theo vi ét ta có 

$x_1+x_2=6$ và $x_1.x_2=1$

đặt $S_n =x_1^n+x_2^n$ ta có $S_1 =6$ , $S_2=S_1^2-2x_1.x_2=34$

ta có $S_n=S_(n-1).S_1-xyS_(n-2)=6.S_(n-1).-S_(n-2)$

từ đó ta có $S_1 , S_2 \in Z $ thì $S_n \in Z$

 

à quên còn cái chia hết cho 5

ta có  $S_n=6S_(n-1)-S_(n-2)=6(6_(n-2)-S(n-3))-S_(n-2)=35S_(n-2)-5S_(n-3)-S_(n-3)\Rightarrow S_n+S_(n-3)\vdots 5$

mà ta tính đc $S_1 , S_2 , S_3$ ko chia hết cho 5 do đó $S_n$ ko chia hết cho 5

bạn có thể làm dưới dạng tổng quát cho mình được không,tức là giả sử Sn nguyên với n=k,ban chứng minh giúp mình S(n+1)=6Sn-S(n-1) cũng nguyên



#6
nguyencuong123

nguyencuong123

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 587 Bài viết

bạn có thể làm dưới dạng tổng quát cho mình được không,tức là giả sử Sn nguyên với n=k,ban chứng minh giúp mình S(n+1)=6Sn-S(n-1) cũng nguyên

Trên là tổng quát rồi mà bạn  :mellow:  :mellow:


    :icon12:  :icon12:  :icon12:   Bình minh tắt nắng trời vương vấn :icon12:  :icon12:  :icon12:       

      :icon12: Một cõi chơi vơi, ta với ta  :icon12:       

:nav: My Facebook  :nav:  

 


#7
naruto10459

naruto10459

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 141 Bài viết

Trên là tổng quát rồi mà bạn  :mellow:  :mellow:

mình không hiểu tại sao S1,S2 thuộc Z lại suy ra được Sn thuộc Z :ukliam2:



#8
nguyencuong123

nguyencuong123

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 587 Bài viết

mình không hiểu tại sao S1,S2 thuộc Z lại suy ra được Sn thuộc Z :ukliam2:

Thì ta có: $S_{1},S_{2}\in Z\Rightarrow S_{3}=6S_{2}-S_{1}\in Z\Rightarrow S_{4}=6S_{3}-S_{2}\in Z\Rightarrow ....S_{n}\in Z$


    :icon12:  :icon12:  :icon12:   Bình minh tắt nắng trời vương vấn :icon12:  :icon12:  :icon12:       

      :icon12: Một cõi chơi vơi, ta với ta  :icon12:       

:nav: My Facebook  :nav:  

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh