Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

giúp đỡ bài toán về quy nạp


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 naruto10459

naruto10459

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 141 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 03-08-2013 - 10:30

cho x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình $x^{2}-6x+1$,chứng minh rằng $x1^{n}+x2^{n}$ là số nguyên và không chia hết cho 5 với n nguyên dương 



#2 Ha Manh Huu

Ha Manh Huu

    Trung úy

  • Thành viên
  • 799 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:bốn bể là nhà
  • Sở thích:thích mọi thứ

Đã gửi 03-08-2013 - 10:57

cho x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình $x^{2}-6x+1$,chứng minh rằng $x1^{n}+x2^{n}$ là số nguyên và không chia hết cho 5 với n nguyên dương 

theo vi ét ta có 

$x_1+x_2=6$ và $x_1.x_2=1$

đặt $S_n =x_1^n+x_2^n$ ta có $S_1 =6$ , $S_2=S_1^2-2x_1.x_2=34$

ta có $S_n=S_(n-1).S_1-xyS_(n-2)=6.S_(n-1).-S_(n-2)$

từ đó ta có $S_1 , S_2 \in Z $ thì $S_n \in Z$

 

à quên còn cái chia hết cho 5

ta có  $S_n=6S_(n-1)-S_(n-2)=6(6_(n-2)-S(n-3))-S_(n-2)=35S_(n-2)-5S_(n-3)-S_(n-3)\Rightarrow S_n+S_(n-3)\vdots 5$

mà ta tính đc $S_1 , S_2 , S_3$ ko chia hết cho 5 do đó $S_n$ ko chia hết cho 5


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ha Manh Huu: 03-08-2013 - 11:17

tàn lụi


#3 naruto10459

naruto10459

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 141 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 03-08-2013 - 11:07

theo vi ét ta có 

$x_1+x_2=6$ và $x_1.x_2=1$

đặt $S_n =x_1^n+x_2^n$ ta có $S_1 =6$ , $S_2=S_1^2-2x_1.x_2=34$

ta có $S_n=S_(n-1).S_1-S_(n-2)$

từ đó ta có $S_1 , S_2 \in Z $ thì $S_n \in Z$

dòng cuối mình không hiểu lắm,bạn gỉai thích rõ hơn được không  :icon6:



#4 nguyencuong123

nguyencuong123

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 587 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1 THPT Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An
  • Sở thích:Được người khác chia sẻ thêm nhiều kiến thức về Toán học.

Đã gửi 03-08-2013 - 11:12

dòng cuối mình không hiểu lắm,bạn gỉai thích rõ hơn được không  :icon6:

Mình giải thích cho: Khai triển ra $S_{n-1}.S_{1}-S_{n-2}=(x_{1}^{n-1}+x_{2}^{n-1})(x_{1}+x_{2})-(x_{1}^{n-2}+x_{2}^{n-2})=x_{1}^{2}+x_{2}^{n}$


    :icon12:  :icon12:  :icon12:   Bình minh tắt nắng trời vương vấn :icon12:  :icon12:  :icon12:       

      :icon12: Một cõi chơi vơi, ta với ta  :icon12:       

:nav: My Facebook  :nav:  

 


#5 naruto10459

naruto10459

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 141 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-08-2013 - 08:39

theo vi ét ta có 

$x_1+x_2=6$ và $x_1.x_2=1$

đặt $S_n =x_1^n+x_2^n$ ta có $S_1 =6$ , $S_2=S_1^2-2x_1.x_2=34$

ta có $S_n=S_(n-1).S_1-xyS_(n-2)=6.S_(n-1).-S_(n-2)$

từ đó ta có $S_1 , S_2 \in Z $ thì $S_n \in Z$

 

à quên còn cái chia hết cho 5

ta có  $S_n=6S_(n-1)-S_(n-2)=6(6_(n-2)-S(n-3))-S_(n-2)=35S_(n-2)-5S_(n-3)-S_(n-3)\Rightarrow S_n+S_(n-3)\vdots 5$

mà ta tính đc $S_1 , S_2 , S_3$ ko chia hết cho 5 do đó $S_n$ ko chia hết cho 5

bạn có thể làm dưới dạng tổng quát cho mình được không,tức là giả sử Sn nguyên với n=k,ban chứng minh giúp mình S(n+1)=6Sn-S(n-1) cũng nguyên



#6 nguyencuong123

nguyencuong123

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 587 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1 THPT Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An
  • Sở thích:Được người khác chia sẻ thêm nhiều kiến thức về Toán học.

Đã gửi 04-08-2013 - 08:56

bạn có thể làm dưới dạng tổng quát cho mình được không,tức là giả sử Sn nguyên với n=k,ban chứng minh giúp mình S(n+1)=6Sn-S(n-1) cũng nguyên

Trên là tổng quát rồi mà bạn  :mellow:  :mellow:


    :icon12:  :icon12:  :icon12:   Bình minh tắt nắng trời vương vấn :icon12:  :icon12:  :icon12:       

      :icon12: Một cõi chơi vơi, ta với ta  :icon12:       

:nav: My Facebook  :nav:  

 


#7 naruto10459

naruto10459

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 141 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-08-2013 - 09:28

Trên là tổng quát rồi mà bạn  :mellow:  :mellow:

mình không hiểu tại sao S1,S2 thuộc Z lại suy ra được Sn thuộc Z :ukliam2:



#8 nguyencuong123

nguyencuong123

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 587 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1 THPT Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An
  • Sở thích:Được người khác chia sẻ thêm nhiều kiến thức về Toán học.

Đã gửi 04-08-2013 - 09:59

mình không hiểu tại sao S1,S2 thuộc Z lại suy ra được Sn thuộc Z :ukliam2:

Thì ta có: $S_{1},S_{2}\in Z\Rightarrow S_{3}=6S_{2}-S_{1}\in Z\Rightarrow S_{4}=6S_{3}-S_{2}\in Z\Rightarrow ....S_{n}\in Z$


    :icon12:  :icon12:  :icon12:   Bình minh tắt nắng trời vương vấn :icon12:  :icon12:  :icon12:       

      :icon12: Một cõi chơi vơi, ta với ta  :icon12:       

:nav: My Facebook  :nav:  

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh