với tam giác nhọn $ABC$, tìm min $S=cos3A+2cosA+cos2B+cos2C$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trauvang97: 17-08-2013 - 16:43
với tam giác nhọn $ABC$, tìm min $S=cos3A+2cosA+cos2B+cos2C$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trauvang97: 17-08-2013 - 16:43
Giải
Ta có:
$S = \cos{3A} + 2\cos{A} + \cos{2B} + \cos{2C}$
$S = \cos{3A} + 2\cos{A} + 2\cos{\left ( B + C\right )}\cos{\left ( B - C\right )}$
$S = \cos{3A} + 2\cos{A}\left [1 - \cos{\left ( B - C\right )} \right ]$ (Vì $A + B + C = 180^o$ nên $\cos{\left (B + C \right )} = -\cos{A}$)
Do tam giác ABC nhọn nên $\cos{A} > 0 \Rightarrow S \geq - 1$.
Vậy: $Min_S = -1$. Dấu "=" xảy ra khi: $\cos{3A} = -1; \cos{\left (B - C\right )} = 1 \Leftrightarrow A = B = C = 60^o$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 03-08-2013 - 21:41
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh