Đến nội dung

Hình ảnh

tìm min $S=cos3A+2cosA+cos2B+cos2C$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
VDKAkam

VDKAkam

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết

với tam giác nhọn $ABC$, tìm min $S=cos3A+2cosA+cos2B+cos2C$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trauvang97: 17-08-2013 - 16:43


#2
Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết

Giải

Ta có:
$S = \cos{3A} + 2\cos{A} + \cos{2B} + \cos{2C}$

$S = \cos{3A} + 2\cos{A} + 2\cos{\left ( B + C\right )}\cos{\left ( B - C\right )}$

 

$S = \cos{3A} + 2\cos{A}\left [1 - \cos{\left ( B - C\right )} \right ]$ (Vì $A + B + C = 180^o$ nên $\cos{\left (B + C \right )} = -\cos{A}$)

Do tam giác ABC nhọn nên $\cos{A} > 0 \Rightarrow S \geq - 1$.

Vậy: $Min_S = -1$. Dấu "=" xảy ra khi: $\cos{3A} = -1; \cos{\left (B - C\right )} = 1 \Leftrightarrow A = B = C = 60^o$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 03-08-2013 - 21:41

Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh