Chủ đề này có 7 trả lời

[E. Galois]

Topic này dùng để BTC nhận đề thi từ các toán thủ thi đấu về Tổ hợp, xác suất, số phức

 

 

I- Bạn cần biết:

1) Điều lệ giải đấu

2) Lịch thi đấu

3) Đăng kí thi đấu

 

II - Yêu cầu về đề bài
1. Hình thức:

- Đề bài phải có đáp án kèm theo.

- Đề bài và đáp án được gõ $\LaTeX$ rõ ràng

2. Nôi dung

* Đối với MHS

- Mỗi bộ đề bao gồm 1 câu của THPT. Kiến thức dùng để giải bài không vượt quá kiến thức thi tuyển sinh ĐH.

- Đề bài không được ở dạng thách đố, cách giải ngặt ngèo thông qua những bổ đề quá khó, không copy nguyên văn từ đề thi ĐH của Bộ GD&ĐT, đề thi Olympic hoặc HSG cấp tỉnh trở lên.

- Toán thủ không nên copy đề bài từ một topic nào đó của VMF, không được post lại đề đã nộp ra topic mới dù cho đề có được chọn hay không.

 

III - Mẫu đăng kí và nộp đề

1. Họ và tên thật:

2. Đang học lớp ?, trường ?, huyện ?, tỉnh ?

3. Đề 

4. Đáp án

 

IV - Chú ý

1) Bạn sẽ thấy ở trên khung trả lời của bạn có dòng sau Bài viết này phải qua kiểm duyệt của quản trị viên mới được đăng lên diễn đàn.

Điều này có nghĩa là các toán thủ khi nộp đề, cứ yên tâm rằng, sau khi đánh máy và ấn nút GỬI BÀI là đề đã được lưu, BTC đã nhận được đề của bạn, có điều bạn không nhìn thấy được mà thôi. Bạn nên mừng vì điều này, như thế các toán thủ khác không thể biết trước đề của bạn được.

 

2) Bạn cũng nên sử dụng chức năng xem trước của diễn đàn để sửa các lỗi $\LaTeX$ trước khi gửi bài, vì gửi rồi sẽ không xem và sửa lại được nữa. 

 

3) Nếu đề bài của bạn không được chấp nhận, BTC sẽ làm hiện nó và nói rõ lý do vì sao, khi đó, bạn phải nộp đề khác. 

Nếu đề bài của bạn được chấp nhận, bạn sẽ thấy tên mình trong danh sách thi đấu tại đây sau mỗi thứ 7 hàng tuần.

 

4) Mỗi tuần, BTC chỉ cho phép toán thủ đăng kí 1 nộp đề cho 1 chủ đề nên bạn đừng ngạc nhiên khi thấy có lúc topic này bị khóa

 

 

[25 minutes]

1, Họ và tên : Trần Hoàng Anh

2, Học sinh lớp $12A1$, trường THPT chuyên KHTN, ( Nam Định )

3, Đề bài : Trong $1$ lớp tỉ lệ học sinh thích Arsenal là $70%$. Chọn ngẫu nhiên $15$ bạn. Tính xác suất để trong số đó có đúng $10$ bạn thích Arsenal

4, Đáp án : Chọn ngẫu nhiên $1$ bạn, xác suất bạn thích Arsenal là $0,7$ và không thích Arsenal là $0,3$

Vậy rõ ràng xác suất ở đây là $P=\textrm{C}_{15}^{10}.(0,7)^{10}.(0,3)^{5}=0,206$

 

 

BTC không chấp nhận đề thi này 

Lí do

MHS là cuộc thi không dành cho học sinh lớp chuyên toán

T/m BTC: E.Galois

 

[sweetparadise]

Cho khai triển: $(x^{3}+xy)^{15}$. Tìm hệ số của $x^{25}y^{10}$

Giải: Ta có$(x^{3}xy)^{15}=\sum_{k=0}^{15}_{15}^{k}\textrm{C}x^{3(15-k)}(xy)^{k}$

Số hạng thứ k+1 là$x^{3(15-k)}(xy)^{k}=x^{45-2k}y^{k}$

Theo đề bài $\left\{\begin{matrix} 45-2k=25 & \\ k=10& \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} k=10 & \\ k=10& \end{matrix}\right. \Leftrightarrow k=10$

Vậy hệ số của $x^{25}y^{^{10}}$ là $_{15}^{10}\textrm{C}$=3003

 

 

BTC không chấp nhận đề thi này 

Lí do

Không rõ tên, lớp

T/m BTC: E.Galois

 

[nhatlinh3005]

Họ và tên:Bùi Nhật Linh

Lớp:11K1

Trường: THPT Phan Chu Trinh

Nơi ở: thôn 6, xã Earal, huyện Eahleo, tỉnh Đăk Lăk.

 

* ĐỀ THI:

Tìm x,y$\varepsilon$ $N^{*}$ để:       $\frac{C_{x+1}^{y}}{6}= \frac{C_{x}^{y+1}}{5}= \frac{C_{x}^{y-1}}{2}$     (1)

* LỜI GIẢI:

  Điều kiện:  $\left\{\begin{matrix} y-1\geq 0 & & \\ y+1\leq x& & \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow 1\leq y\leqslant -x-1$

Ta có (1) $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{C_{x+1}^{y}}{6}=\frac{C_{x}^{y+1}}{5} & & \\\frac{C_{x+1}^{y}}{6}= \frac{C_{x}^{y-1}}{2}& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 5C_{x+1}^{y}=6C_{x}^{y+1} (a))& \\C_{x+1}^{y}= 3C_{x}^{y-1} (b) & \end{matrix}\right.$

(b) $\Leftrightarrow \frac{(x+1)!}{y!(x+1-y)!}= \frac{3.x!}{(y-1)!(x+y-1)!}\Leftrightarrow \frac{x+1}{y}= 3\Leftrightarrow x+1=3.y (c)$

 Thế (c) vào (a) ta được  5$C_{3y}^{y}=6C_{3y-1}^{y+1}\Leftrightarrow \frac{5.(3y)!}{y!(2y)!}=\frac{6.(3y-1)!}{(y+1)!(2y-2)!)}\Leftrightarrow \frac{5.3y}{(2y-1)(2y)}=\frac{6}{y+1}\Leftrightarrow \frac{5}{2(2y-1)}= \frac{2}{2y+1}\Leftrightarrow 5(y+1)=4(2y-1)\Leftrightarrow 3y=9\Leftrightarrow y=3$

Thế y=3 vào (c) suy ra:x=8

Đáp số:$\left\{\begin{matrix} x=8 & \\y=3 & \end{matrix}\right.$

 

                        

[nhatlinh3005]

Lần trước em đã đăng kí với tên Nhật Linh nhưng không biết tại sao lại không có tên trong danh sách mà cũng không có lí do ban tổ chức không nhận em. Rât mong ban tổ chức xem xét lại giúp em! 

 

 

OK, BTC có sự nhầm lẫn., BTC sẽ cập nhật lại danh sách vào ngày 18/8 tới

[25 minutes]

1, Họ và tên : Trần Hoàng Anh

2, Lớp : $12A1$

3, Đề bài : Cho $8$ quả cân trọng lượng $1kg, 2 kg,.., 8kg$. Chọn ngẫu nhiên $3$ quả. Tính xác suất để tổng trọng lượng không vượt quá$9kg$

4, Đáp án : Gọi $A$ là biến cố chọn $3$ quả cân từ $8$ quả. Khi đó $\left | \omega \right |=\textrm{C}_{8}^{3}=56$

Để ý rằng : $1+2+3=6$       $1+3+5=9$       $1+2+5=8$

                  $1+2+4=7$        $2+3+4=9$

                  $1+3+4=8$        $1+2+6=9$

Do đó $P=\frac{7}{56}=0,125$

[motdaica]

1, Họ và tên : Phạm Ngọc Quang Anh

2, Học sinh lớp 11a6,trường THPT Phan Đình Phùng,quận Ba Đình,Hà Nội1

3, Đề bài : Trong 1 lớp học có 40 học sinh thì có 30 học sinh giỏi toán .Chọn ngẫu nhiên 25 bạn học sinh .Tính xác suất để trong đó có đúng 18 bạn giỏi toán

4, Đáp án : nếu chọn ngẫu nhiên 1 học sinh thì xác suất để bạn giỏi toán là 0,75 và không giỏi toán là 0,25.

Vậy xác suất để có 18 bạn giỏi toán trong 25 bạn học sinh được chọn là  P= $_{25}^{18}\textrm{C}$ .$(0,75)^{18}$$(0,25)^{7}$=0,165

 

 

Công thức Bayes có được sử dụng trong phổ thông không?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CD13: 30-08-2013 - 07:55

[Tran Hoai Nghia]

tên:Trần Hoài Nghĩa

lớp: 12t1,thpt Cái Nước,Cà Mau.

Đề:cho $\left\{\begin{matrix} 0\leq m\in k\leq n & \\ k,m,n\in \mathbb{Z} & \end{matrix}\right.$Chứng minh:

$C_{n}^{k}+mC_{n}^{k-1}+...+C_{n}^{k-m}=C_{n+m}^{k}$

lời giải: ta có $\left\{\begin{matrix} (1+x)^{m}=1+mx+...+x^{m} & & \\ (1+x)^{n}=1+nx+...+x^{n} & & \\ (1+x)^{m+n}=1+(m+n)x+...+x^{m+n} & & \end{matrix}\right.$

suy ra hệ số $x^{k}$ trong $(1+x)^{m+n}$ là$C_{n}^{k}+mC_{n}^{k-1}+...+C_{n}^{k-m}$

và hệ số $x^{k}$ trong khai triển $(1+x)^{m+n}$ là $C_{n+m}^{k}$

từ đó suy ra điều phải chứng minh.