Tìm a, b nguyên dương thỏa mãn: $\frac{a^2-2}{ab+2}\in\mathbb{Z}$.
Tìm a, b nguyên dương thỏa mãn: $\frac{a^2-2}{ab+2}\in\mathbb{Z}$
#1
Đã gửi 04-08-2013 - 13:29
#2
Đã gửi 04-08-2013 - 13:58
Mình xin làm :
Xét a=1. Ta tìm được nghiệm (a,b).Xét $a\geq 1$ thì $\frac{a^{2}-2}{ab+2}\in Z^{+}$
Vì a,b nguyên dương nên a,b khác 0.Ta có:$\frac{a^{2}-2}{ab+2}\in Z^{+}\Leftrightarrow \frac{a^{2}b-2b}{ab+2}\in Z^{+}\Leftrightarrow \frac{a(ab+2)-2(a+b)}{ab+2}\in Z^{+}\Leftrightarrow \frac{2(a+b)}{ab+2}\in Z^{+}\Leftrightarrow 2(a+b)=k(ab+2)$ Với $k\geq 1,k\in Z$
Xét k= 1 thì $2a+2b=ab+2\Leftrightarrow (a-2)(2-b)=-2$.Ta tìm được a,b
Xét k=2 thì$2a+2b\geq 2ab+4\Leftrightarrow (a-1)(1-b)\geq 1$ mà do b nguyên dương nên $b\geq 1\Rightarrow (1-b)\leq 0$ mà $a\geq 1\Rightarrow (a-1)\geq 0$ nên $(a-1)(1-b)\leq 0$ nên với k$\geq$2 thì phương trình không có nghiệm nguyên. Kết thúc chứng minh. Ở đây nghiệm a,b bạn tìm nhé
Uchiha Itachi
- Zaraki, Yagami Raito, gogeta và 3 người khác yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hay, khó, tuyệt vời, không có chỗ chê
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
vmo vĩnh phúc 2022Bắt đầu bởi nhatvinh2018, 27-12-2021 hay |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
vmo ninh thuận 2022Bắt đầu bởi nhatvinh2018, 10-12-2021 hay |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh $HJLK$ nội tiếpBắt đầu bởi nguen thai an, 30-09-2021 khó |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của $P=8(a^2+b^2)-2a-2b$ biết $2a\sin^2 x+b(\sin x-\cos x)^2=0$ luôn có nghiệmBắt đầu bởi hieulu, 02-09-2021 toán 12, bdt, khó |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
chứng minhAT//BDBắt đầu bởi nguyentrongvanviet, 11-05-2021 khó, hình học phẳng |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh