Chủ đề này có 8 trả lời

[bangbang1412]

Xét sự hội tụ của chuỗi sau với i là một số nguyên dương :

                                 $A=\sum_{i=1}^{\infty +}\int_{i}^{i+1}\frac{e^{x}}{x}dx$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 04-08-2013 - 22:58

[pminhquy]

hình như cái này hem có hội tụ hay sao ấy bạn ơi.

[zipienie]

Xét sự hội tụ của chuỗi sau với i là một số nguyên dương :

                                 $A=\sum_{i=1}^{\infty +}\int_{i}^{i+1}\frac{e^{x}}{x}dx$

Ta có thể viết lại tổng đã cho thành tích phân  $$\int_{1}^{+\infty}\frac{e^x}{x}dx$$

 

Áp dụng dấu hiệu tích phân ta xét $\int_{1}^{+\infty}\frac{1}{x}dx$, tích phân này phân kì nên suy ra tích phân ban đầu phân kì ( theo dấu hiệu so sánh với tích phân )

[bangbang1412]

hình như cái này hem có hội tụ hay sao ấy bạn ơi.

Chỉ là xét xem nó có hội tụ không thôi chứ không phải nó hội tụ hoàn toàn .

[bangbang1412]

Ta có thể viết lại tổng đã cho thành tích phân  $$\int_{1}^{+\infty}\frac{e^x}{x}dx$$

 

Áp dụng dấu hiệu tích phân ta xét $\int_{1}^{+\infty}\frac{1}{x}dx$, tích phân này phân kì nên suy ra tích phân ban đầu phân kì ( theo dấu hiệu so sánh với tích phân )

Có một cách khác bạn ạ ; đặt $f(x)=e^{x}-x$ với x không nhỏ hơn một ; hàm này luôn dương nên $\frac{e^{x}}{x}$ luôn lớn hơn 1 ; do đó chuỗi phân kỳ .

[pminhquy]

Chỉ là xét xem nó có hội tụ không thôi chứ không phải nó hội tụ hoàn toàn .

hehe mình tưởng bở sao nó dễ quá

[bangbang1412]

hehe mình tưởng bở sao nó dễ quá

trước đó bạn làm chưa

[pminhquy]

$\int_{i}^{i+1}{\frac{e^x}{x}}dx$ tiến ra vô cùng khi i tiến ra vô cùng nên mình thấy tổng này không hội tụ, hì

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pminhquy: 06-08-2013 - 23:54

[bangbang1412]

um ; bài này chắc sẽ có nhiều cách ; hiện tại mới tìm được 2 cách ; nếu có cách nào bạn post nhé . 

 

$\int_{i}^{i+1}{\frac{e^x}{x}}dx$ tiến ra vô cùng khi i tiến ra vô cùng nên mình thấy tổng này không hội tụ, hì