Chủ đề này có 1 trả lời

[fa4ever]

Cho $0<a<c<b<d$; $a+b=c+d$

Giải: $\sqrt{x+a^2}+\sqrt{x+b^2}=\sqrt{x+c^2}+\sqrt{x+d^2}$

 

[PTKBLYT9C1213]

 

Cho $0<a<c<b<d$; $a+b=c+d$

Giải: $\sqrt{x+a^2}+\sqrt{x+b^2}=\sqrt{x+c^2}+\sqrt{x+d^2}$

 

$PT\Leftrightarrow \sqrt{x+a^{2}}-a+\sqrt{x+b^{2}}-b=\sqrt{x+c^{2}}-c+\sqrt{x+d^{2}}-d$

$PT\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{x+a^{2}}+a}+\frac{x}{\sqrt{x+b^{2}}+b}-\frac{x}{\sqrt{x+c^{2}}+c}-\frac{x}{\sqrt{x+d^{2}}+d}=0$

Vì 0 < a < b < c < d nên $\frac{1}{\sqrt{x+a^{2}}+a}+\frac{1}{\sqrt{x+b^{2}}+b}-\frac{1}{\sqrt{x+c^{2}}+c}-\frac{1}{\sqrt{x+d^{2}}+d}>0$

Suy ra x = 0

 Vậy PT có nghiệm duy nhất x = 0