Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$sin^{3}x+\sqrt{3}cos^{3}x+cos(\frac{5\pi }{2}-x).cos^{2}x-\sqrt{3}sin(\frac{3\pi}{2}-x).sin^{2}x=...$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 AnnieSally

AnnieSally

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 647 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 06-08-2013 - 19:31

Chứng minh đẳng thức 

$sin^{3}x+\sqrt{3}cos^{3}x+cos(\frac{5\pi }{2}-x).cos^{2}x-\sqrt{3}sin(\frac{3\pi}{2}-x).sin^{2}x=2cos(x-\frac{\pi}{6})$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AnnieSally: 14-09-2013 - 21:01


#2 phatthemkem

phatthemkem

    Trung úy

  • Thành viên
  • 910 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tường THPT số 1 Đức Phổ, huyện Đức Phổ, tỉnh Quảng Ngãi
  • Sở thích:Ăn kem

Đã gửi 11-08-2013 - 08:45

Chứng minh đẳng thức 

$sin^{3}x+\sqrt{3}cos^{3}x+cos(\frac{5\pi }{2}-x).cos^{2}x-\sqrt{3}sin(\frac{3\pi}{2}-x).sin^{2}x=2cos(x-\frac{\pi}{6})$

Sử dụng công thức $cos(a-b)=cosa.cosb+sina.sinb$ và $sin(a-b)=sina.cosb-cosa.sinb$, ta có

$\left\{\begin{matrix} cos(\frac{5\pi}{2}-x)=sinx\\ sin(\frac{3\pi}{2}-x)=-cosx \end{matrix}\right.$

Suy ra $sin^{3}x+\sqrt{3}cos^{3}x+cos(\frac{5\pi }{2}-x).cos^{2}x-\sqrt{3}sin(\frac{3\pi}{2}-x).sin^{2}x$

$=sin^{3}x+\sqrt{3}cos^{3}x+sinx.cos^{2}x+\sqrt{3}cosx.sin^{2}x$

$=sinx(sin^2x+cos^2x)+\sqrt{3}cosx(cos^2x+sin^2x)$

$=sinx+\sqrt{3}cosx$ $(1)$

Mà $2cos(x-\frac{\pi}{6})=2(cosx.\frac{\sqrt{3}}{2}+sinx.\frac{1}{2})=\sqrt{3}cosx+sinx$ $(2)$

Từ $(1),(2)$ suy ra $dpcm.$


  Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại

 

ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot

 

  “Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn

 

những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”

 

-Mark Twain

:botay :like :icon10: Huỳnh Tiến Phát ETP :icon10: :like :botay

$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh