Chủ đề này có 3 trả lời

[shinichikudo201]

Mình có bài này mong các bạn giải giùm:

Cho a; b; c>0.Chứng minh: $\frac{\sqrt{a+b}}{c}+\frac{\sqrt{b+c}}{a}+\frac{\sqrt{c+a}}{2}\geq 2(\sqrt{\frac{c}{a+b}}+\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}})$

Mình đang học lớp 8.

Thanks.

P/s:hình như đề sai vì mình thấy hai vế không đồng bậc. Minh nghĩ vế trái nên là:

$\sqrt{\frac{a+b}{c}}+\sqrt{\frac{b+c}{a}}+\sqrt{\frac{c+a}{b}}$

Không biết có đúng ko. Mong các bạn thẩm định.

Thanks a lot.

 

MOD: Chú ý cách đặt tiêu đề nhé bạn.

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 07-08-2013 - 09:56
undefined

[nguyencuong123]

Mình có bài này mong các bạn giải giùm:

Cho a; b; c>0.Chứng minh: $\frac{\sqrt{a+b}}{c}+\frac{\sqrt{b+c}}{a}+\frac{\sqrt{c+a}}{2}\geq 2(\sqrt{\frac{c}{a+b}}+\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}})$

Mình đang học lớp 8.

Thanks.

P/s:hình như đề sai vì mình thấy hai vế không đồng bậc. Minh nghĩ vế trái nên là:

$\sqrt{\frac{a+b}{c}}+\sqrt{\frac{b+c}{a}}+\sqrt{\frac{c+a}{b}}$

Không biết có đúng ko. Mong các bạn thẩm định.

Thanks a lot.

Hình như VT như em nói.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyencuong123: 07-08-2013 - 09:15

[shinichikudo201]

Hình như VT như em nói.

Nếu vậy phải giải làm sao ạ?

Em cảm ơn.

[nguyencuong123]

Nếu vậy phải giải làm sao ạ?

Em cảm ơn.

để anh trình bày, câu này hơi trâu tí em cố gắng hiểu nha. Kí hiệu $\sum$ là tổng hoán vị nhé:

Ta có: $a+b\geq \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{2}}{2}$ (bđt C-S) nên$VT=\sum \sqrt{\frac{a+b}{c}}\geq \sum \frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{2}\sqrt{c}}=\sum \left [\frac{ \sqrt{a}}{\sqrt{2}}(\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{c}}) \right ]\geq \sum \left [ \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2}}.\frac{4}{\sqrt{b}+\sqrt{c}} \right ]=\sum \left [ \frac{2\sqrt{2}\sqrt{a}}{\sqrt{b}+\sqrt{c}} \right ]\geq \sum \frac{2\sqrt{2}\sqrt{a}}{\sqrt{2(b+c)}}=2\sum \sqrt{\frac{a}{b+c}}$