Thiếu úy
Mình có bài này mong các bạn giải giùm(chỉ được dùng đến kiến thức lớp 7):
Cho a; b; c; d là các số nguyên dương TM:
$a^{2}-b^{2}=c^{2}-d^{2}$
Chứng minh rằng F=a+b+c+d là hợp số.
Mình xin cảm ơn.
MOD: Chú ý cách đặt tiêu đề nhé bạn.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 07-08-2013 - 09:55
It is the quality of one's convictions that determines success, not the number of followers
$\sqrt{MF}'s$ $member$
Mình có bài này mong các bạn giải giùm(chỉ được dùng đến kiến thức lớp 7):
Cho a; b; c; d là các số nguyên dương TM:
$a^{2}-b^{2}=c^{2}-d^{2}$
Chứng minh rằng F=a+b+c+d là hợp số.
Mình xin cảm ơn.
Từ $gt\Rightarrow a^{2}+d^{2}=c^{2}+b^{2}$
Xét :
$A=(a^{2}-a)+(b^{2}-b)+(c^{2}-c)+(d^{2}-d)$
Dễ thấy $A$ là số chẵn vì mỗi biểu thức trong dấu ngoặc là tích 2 số tự nhiên liên tiếp
Nên $(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2})-(a+b+c+d)$ là số chẵn
Do $a^{2}+d^{2}=c^{2}+b^{2}$ nên $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}$ là số chẵn
Vậy $a+b+c+d$ là số chẵn, mà tổng này lại lớn hơn 2 nên là hợp số $(đpcm)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 07-08-2013 - 09:50
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
Thiếu úy
Bài này anh làm nốt:
Ta có:$a^{2}-b^{2}=c^{2}-d^{2}\Leftrightarrow a^{2}+d^{2}=b^{2}+c^{2}\Leftrightarrow (a+d)^{2}+2ad=(b+c^{2})+2bc\Leftrightarrow (a+d)^{2}-(b+c)^{2}=2(bc-ad)\Leftrightarrow (a+b+c+d)(a+d-b-c)=2(bc-ad)$ nên$(a+b+c+d)(a+d-b-c)\vdots 2$ mà $(a+b+c+d)+(a+d-b-c)\vdots 2$ nê $(a+b+c+d)\vdots 2$ nên a+b+c+d là hợp số
$\sqrt{MF}'s$ $member$
Bài này anh làm nốt:
Ta có:$a^{2}-b^{2}=c^{2}-d^{2}\Leftrightarrow a^{2}+d^{2}=b^{2}+c^{2}\Leftrightarrow (a+d)^{2}+2ad=(b+c^{2})+2bc\Leftrightarrow (a+d)^{2}-(b+c)^{2}=2(bc-ad)\Leftrightarrow (a+b+c+d)(a+d-b-c)=2(bc-ad)$ nên$(a+b+c+d)(a+d-b-c)\vdots 2$ mà $(a+b+c+d)+(a+d-b-c)\vdots 2$ nê $(a+b+c+d)\vdots 2$ nên a+b+c+d là hợp số
Vế cuối của dòng đỏ đó sao anh lại suy ra được!?
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
Thiếu úy
Vế cuối của dòng đỏ đó sao anh lại suy ra được!?
Thì 2 số có tổng chia hết cho 2 thì cả 2 đều lẻ hoặc đều chẵn mà tích 2 số đó chia hết cho 2 nên cả 2 số phải đều chẵn nên a+b+c+d là số chắn
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
