Mình có bài này mong các bạn giải giùm(chỉ được dùng đến kiến thức lớp 7):
Cho a; b; c; d là các số nguyên dương TM:
$a^{2}-b^{2}=c^{2}-d^{2}$
Chứng minh rằng F=a+b+c+d là hợp số.
Mình xin cảm ơn.
Từ $gt\Rightarrow a^{2}+d^{2}=c^{2}+b^{2}$
Xét :
$A=(a^{2}-a)+(b^{2}-b)+(c^{2}-c)+(d^{2}-d)$
Dễ thấy $A$ là số chẵn vì mỗi biểu thức trong dấu ngoặc là tích 2 số tự nhiên liên tiếp
Nên $(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2})-(a+b+c+d)$ là số chẵn
Do $a^{2}+d^{2}=c^{2}+b^{2}$ nên $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}$ là số chẵn
Vậy $a+b+c+d$ là số chẵn, mà tổng này lại lớn hơn 2 nên là hợp số $(đpcm)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 07-08-2013 - 09:50
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$