Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi vào lớp 10 PTNK ĐHQG TP.HCM năm 2000-2001


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 marsu

marsu

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 327 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP.HCM

Đã gửi 18-01-2006 - 12:03

Đề thi vào lớp 10 trường PTNK ĐHQG TP.HCM

Năm học 2000-2001


Ngày thứ I:

Bài 1:
Cho $2x_{2}-x_{1}$
2) Tính giá trị của biểu thức : $\large A= |2x_{1}-x_{2}|+|2x_{2}-x_{1}|$

Bài 2:
1) Giải hệ phương trình : $\large \left\{\begin{array}{l}x-2y=6\\xy=8\end{array}\right. $

2) Giải hệ phương trình : $\large \left\{\begin{array}{l}x+y=z^2\\x=2(y+z)\\xy=2(z+1)\end{array}\right. $

Bài 3:
1) Giải phương trình : $\large \sqrt{x} + \sqrt{x+1} = \dfrac{1}{ \sqrt{x} } $
2) Gọi $\large \alpha , \beta $ là số đo mỗi góc trong của hai đa giác đều có số cạnh lần lượt là $\large m$ và $\large n$ . Tìm $\large m$ và $\large n$ nếu : $ \dfrac{ \alpha }{ \beta } = \dfrac{5}{T} $

Bài 4:
Cho tam giác ABC có đường cao BD . Giả sử © là một đường tròn có tâm O nằm trên đoạn AC và lần lượt tiếp xúc vối BA, BC tại M và N .
a) Chứng minh rằng 4 điểm B, M, D, N nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh rằng $ \widehat{ADM} = \widehat{CDN} $

Bài 5:
Trong một giải bóng đá có 10 đội bóng thi đấu vòng tròn một lượt . Trong mỗi trận , đội thắng được 3 điểm, đội hòa được 1 điểm và đội thua không có điểm . Các đội có cùng số điểm sẽ được xếp hạng theo các chỉ số phụ nào đó .
a) Gọi A là đội bóng tham dự giải, hỏi đội bóng A có thể đạt được những số điểm nào .
b) Giả sử đội bóng A được xếp thứ nhì khi kết thúc giải . Tìm số điểm tối đa, số điểm tối thiểu mà đội bóng A có thể đạt được.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Văn Bảo Kiên: 21-01-2012 - 18:48


#2 marsu

marsu

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 327 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP.HCM

Đã gửi 18-01-2006 - 21:40

Ngày thứ II:

Bài 1:
1) Cho số nguyên không âm A. Hãy xác định A biết rằng trong 3 mệnh đề P, Q, R dưới đây có 2 mệnh đề đúng và 1 mệnh đề sai :
P: "A+51 là số chính phương"
Q: "Chữ số tận cùng của A là 1"
R: "A-38 là số chính phương"
2) Có thể xếp hay không các số 0, 1, 2, ...,9 lên các đỉnh của một đa giác đều 10 đỉnh sao cho hiệu số trên 2 đỉnh kề nhau bất kỳ nhận một trong các giá trị -3, -4, -5, 3, 4 hoặc 5 .

Bài 2:
Giải các hệ phương trình :

1) $\large \left\{\begin{array}{l}xy=x+3y\\yz=2(2y+z)\\zx=3(3z+2x)\end{array}\right. $

2) $\large \left\{\begin{array}{l}(x+y+z)^3=12t\\(y+z+t)^3=12x\\(z+t+x)^3=12y\\(t+x+y)^3=12z\end{array}\right.$

Bài 3:
1) Cho 4 số nguyên dương $\large a_{1},a_{2},a_{3},a_{4}$ sao cho $\large 1 \leq a_{k} \leq k$ với mọi k=1, 2, 3, 4 và tổng $\large S=a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}$ là một số chẵn . Chứng minh rằng có ít nhất một trong các số dạng $\large \pm a_{1},\pm a_{2},\pm a_{3},\pm a_{4} $ có giá trị bằng 0 .

2) Cho 1000 số nguyên dương $\large a_{1},a_{2},...,a_{1000}$ sao cho $\large 1 \leq a_{k} \leq k$ với mọi k=1, 2, ..., 1000 và tổng $\large S=a_{1}+a_{2}+...+a_{1000}$ là một số chẵn . Hỏi trong các số dạng $\large \pm a_{1},\pm a_{2},...,\pm a_{1000} $ có số nào bằng 0 hay không ? Giải thích .

Bài 4:
1) Cho góc vuông xAy và đường tròn C tâm O tiếp xúc với Ax và Ay lần lượt tại P và Q . d là một tiếp tuyến thay đổi của C . Gọi a, p, q lần lượt là các khoảng cách từ A, P, Q đến đường thẳng d . Chứng minh khi d thay đổi tỷ số $\large \dfrac{a^2}{pq} $ không đổi .
2) Khẳng định trên còn đúng không nếu xAy không phải là góc vuông ? Vì sao ?

Bài 5:
1) Cho a, b, c là 3 số không âm thỏa điều kiện : $\large a^2+b^2+c^2 \leq 2(ab+bc+ca)$ (1) . Chứng minh bất đẳng thức :

$\large (a+b+c) \leq 2( \sqrt{ab} + \sqrt{bc} + \sqrt{ca} ) $ (2)

Hỏi từ (2) có thể suy ra (1) hay không ? Vì sao ?

2) Cho a, b, c là 3 số không âm thỏa điều kiện (1) và p, q, r là các số thực thỏa p+q+r=0 . Chứng minh bất đẳng thức :

$\large apq+bqr+crp \leq 0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 25-05-2009 - 16:13


#3 nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 366 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phan Thiết, Bình Thuận.
  • Sở thích:mê Toán sơ cấp (ĐT: 01234533861)

Đã gửi 29-03-2016 - 08:23

Lật lại chuyện cũ:
Ngày II. Bài 4:
Xét trường hợp d cắt Ax, Ay lần lượt tại B, C. Đặt $M=\frac{a^2}{p.q}$, $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$, ta có $\frac{a}{p}=\frac{AB}{AB-r}$, $\frac{a}{q}=\frac{AC}{AC-r}$ =>  $M=\frac{AB}{AB-r}\frac{AC}{AC-r}$ (*), mà $2r=AB+AC-BC$, thế vào (*) ta được:
$M=\frac{4AC.AB}{BC^2-(AB-AC)^2}=\frac{4AC.AB}{BC^2-AB^2-AC^2+2AB.AC}=2$

$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư


#4 ledacthuong2210

ledacthuong2210

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải lăng
  • Sở thích:Toán,Tin học,Hóa Học,Vật lý,Khám phá.ok

Đã gửi 27-07-2016 - 22:25

ai làm ra câu 2-2 đề 2 không.tôi chịu :wacko:  :ohmy:  :ohmy:



#5 nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 366 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phan Thiết, Bình Thuận.
  • Sở thích:mê Toán sơ cấp (ĐT: 01234533861)

Đã gửi 11-08-2016 - 23:23

ai làm ra câu 2-2 đề 2 không.tôi chịu :wacko:  :ohmy:  :ohmy:

Trừ vế theo vế từng phương trình là ra đó bạn!


$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư


#6 anhminhnam

anhminhnam

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:C. Toán Quốc Học Huế
  • Sở thích:Đọc sách, nghiên cứu tâm lí học, xem anime, manga, light novel, đọc tiểu thuyết, du lịch,...và trên hết là tình yêu với toán.

Đã gửi 12-08-2016 - 00:16

Bài 5 Ngày 1 

a) Dùng phương trình nghiệm nguyên suy ra có thể đạt mọi số điểm từ 0 đến 27 trừ 26 điểm

b) Số điểm tối đa:

Số điểm tối đa của A khi về nhì khi và chỉ khi A cùng điểm với đội về nhất và cả 2 ghi được số điểm lớn nhất. Tức là: A đã thắng 8 trận và hoà 1 trận với đội về nhất. Suy ra tối đa A được 25đ

Số điểm tối thiểu của A xuất hiện khi đội về nhất ghi được nhiều điểm nhất thắng tất cả trận (27 điểm) và A cùng số điểm với các đội còn lại với mỗi đội 8 trận hoà. (dựa trên chỉ số phụ) Vậy A cần tối thiểu 8đ


:like Nếu bạn muốn đến nơi cao nhất, phải học cách bắt đầu từ nơi thấp nhất!  :like 

 


#7 Dark Repulsor

Dark Repulsor

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 184 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐHBK - ĐHQG TP.HCM
  • Sở thích:Geometry, Inequality, Light Novel, W&W

Đã gửi 12-08-2016 - 02:24

Bài $5$, ngày $2$: Bài này thì quen rồi  :D

$a)$ Từ $(2($ ko suy ra $(1)$ đc (thay đại bộ nào đó ko thỏa mãn là xg)

Ta c/m: $(1)$ đúng thì $(2)$ cũng đúng

$(1) \Leftrightarrow (a+b+c)^2\leq 4(ab+bc+ca)$

$\Rightarrow$ Cần c/m: $ab+bc+ca\leq (\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})^2\Leftrightarrow \sqrt{abc}(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})\geq 0$ (đúng vì $a,b,c\geq 0$) $\Rightarrow$ đpcm

$b)$ Thay $r=-p-q$ vào, ta có: 

$apq+bqr+crp=apq-(p+q)(bq+cp)=-cp^2+(a-c-b)pq-bq^2$

Ta cần c/m: $f(p)=cp^2-(a-c-b)pq+bq^2\geq 0$

Nếu $c=0$ thì từ $(1)\Rightarrow a^2+b^2\leq 2ab\Rightarrow a=b\Rightarrow f(p)=bq^2\geq 0$

Xét TH $c>0$: $f(p)=cp^2-(a-c-b)pq+\frac{q^2(a-c-b)^2}{ac}-\frac{q^2(a-c-b)^2}{4c}+bq^2$

                             $=c[p-\frac{q(a-c-b)}{2c}]^2+\frac{q^2[4bc-(a-c-b)^2]}{4c}$

                             $=c[p-\frac{q(a-c-b)}{2c}]^2+\frac{q^2[2(ab+bc+ca)-(a^2+b^2+c^2)]}{4c}\geq 0$

$\Rightarrow$ đpcm

 

 

 

 



#8 toanhoc2017

toanhoc2017

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 606 Bài viết

Đã gửi 20-08-2019 - 10:30

HAY






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh