Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm các số nguyên không âm $x,y$ thoả mãn đẳng thức $x^2=y^2+\sqrt{y+1}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 23 trả lời

#21 Yagami Raito

Yagami Raito

    Master Tetsuya

  • Thành viên
  • 1333 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$\mathbb{THPT Chuyên Phan Bội Châu}$ $\\$

Đã gửi 10-08-2013 - 09:08



 

Bài 8: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình 

$$2x^6-2x^3y+y^2=64$$

 

$2x^6−2x^3y+y^2=64$
 $$\Rightarrow (x^3)−2x^3y+y^2=64-x^6$$
$$(x^3-y)^2=2^6-x^6$$
vì $(x^3-y)^2 \geq 0 \Rightarrow x^6 \leq 2^6$ hoặc $-2^6$
 =>$-2 \leq 0 \leq 2$ (vì nếu $x < -2$ thì $x^6 > 64$) 
 .Nếu $x=2$ $2x^6−2x^3y+y^2=64$ $\Rightarrow 128-16y+y^2=64$ =>$64-2.8.y +y^2=0$
$\Rightarrow (8-y)^2=0$ $\Rightarrow y=8$
    Các trường hợp còn lại bạn tự xét

:nav: Học gõ công thức toán học tại đây

:nav: Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây

:nav: Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây

--------------------------------------------------------------

 


#22 tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Thành viên
  • 831 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boldsymbol{\text{CVP}}$

Đã gửi 05-02-2015 - 14:11

bài 1 tìm x,  y nguyen thoa man y(x-1)=x^2+2

 

y(x-1)=x^2+2 =>x^2+2 chia hết cho x-1

=>(x-1)(x+1)+3 chia hết cho x-1

=>3 chia hết cho x-1

=>x-1 thuộc 1;3;-1;-3

rồi bạn xét từng TH là ra


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 05-02-2015 - 14:19

$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$


#23 tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Thành viên
  • 831 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boldsymbol{\text{CVP}}$

Đã gửi 05-02-2015 - 14:13

 


$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$


#24 tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Thành viên
  • 831 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boldsymbol{\text{CVP}}$

Đã gửi 24-04-2015 - 17:08

CAu 5

$x^{2}=y^{2}+\sqrt{y+1}$ 

+)y>0=>y và y+1 là 2 STN liên tiếp không đồng thời là 2 SCP  =>y+1 không là SCP

=>$\sqrt{y+1}$ không là số nguyên =>$x^{2}$ không là số nguyên (Loại)

=>y=0  =>x=1


$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh