Chủ đề này có 3 trả lời

[cactus 12]

Bài 1 :

Cho tam giác ABC đều ,điểm M nằm trong tam giác .gọi khoảng cách từ M đến các cạnh BC ,CA ,AB là x,y,z và h là độ dài chiều cao của Tam giác ABC .CM :  $x^2{}+y^2{}+z^2{}\geq \frac{1}{3} h^2{}$

 

Bài 2 :Tam giác ABC ,vuông tại A ,trong tâm G ,đường thẳng d bất kỳ qua G cắt AB ,ac tại M ,N ,

CM: $\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\geq \frac{9}{BC}$

 

Bài 3 :cho (O,R) và điểm A ở ngoài đường tròn .Kẻ đường thẳng d qua A cắt (O) tại B ,C,xác định vị trí d để AB + AC LỚN NHẤT

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 07-08-2013 - 22:02

[nguyencuong123]

Bài 3 đơn giản nên mình nuốt luôn: Dựng $OI\perp d$ nên dễ dàng chứng minh được AB+AC=2AI $\leq 2AO$.Kết thúc chứng minh

[Ha Manh Huu]

Bài 1 :

Cho tam giác ABC đều ,điểm M nằm trong tam giác .gọi khoảng cách từ M đến các cạnh BC ,CA ,AB là x,y,z và h là độ dài chiều cao của Tam giác ABC .CM :  $x^2{}+y^2{}+z^2{}\geq \frac{1}{3} h^2{}$

 

 

ta có x+y+z=h nên bđt hiển nhiên đúng

[canhhoang30011999]

bai 1

$Sabc= \frac{1}{2}ah$

$Sabc= Smab+Samc+Sbmc$

$= \frac{1}{2}a\left ( x+y+z \right )$

$\Rightarrow h= x+y+z$

$x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq \frac{\left ( x+y+z \right )^{2}}{3}$

$\Rightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq \frac{1}{3}h^{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canhhoang30011999: 07-08-2013 - 17:18