Chủ đề này có 5 trả lời

[Karl Vierstein]

$1,sinx.cos4x=1$

$2,(sin^{2}x+\frac{1}{sin^{2}x})+(cos^{2}x+\frac{1}{cos^{2}x})=12+\frac{1}{2}siny$

$3,cosx\sqrt{\frac{1}{cosx}-1}+cos3x\sqrt{\frac{1}{cos3x}-1}=1$

$4,sin^{2}x+sinx+2sinxcosy+2=0$

$5,cosx+cosy-cos(x+y)=\frac{3}{2}$

$6,x^{3}+\sqrt{(1-x^{2})^{3}}=x\sqrt{2(1-x^{2})}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Karl Vierstein: 07-08-2013 - 20:28

[diepviennhi]

$1,sinx.cos4x=1$

$2,(sin^{2}x+\frac{1}{sin^{2}x})+(cos^{2}x+\frac{1}{cos^{2}x})=12+\frac{1}{2}siny$

$3,cosx\sqrt{\frac{1}{cosx}-1}+cos3x\sqrt{\frac{1}{cos3x}-1}=1$

$4,sin^{2}x+sinx+2sinxcosy+2=0$

$5,cosx+cosy-cos(x+y)=\frac{3}{2}$

$6,x^{3}+\sqrt{(1-x^{2})^{3}}=x\sqrt{2(1-x^{2})}$

 

Chém từ từ từng bài 1 zậy

Câu 1:$\large sinx.cos4x=1\Leftrightarrow sin5x-sin3x=2$

Do $\large \left.\begin{matrix} sin5x \leq1\\ -sin3x\leq 1 \end{matrix}\right\}\Rightarrow sin5x-sin3x \leq 2$

nên phương trình $\large \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} sin5x=1\\ sin3x=-1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 5x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\ 3x=\frac{-\pi}{2}+m2\pi \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \frac{\pi}{10}+\frac{k2\pi}{5}=\frac{-\pi}{6}+\frac{n2\pi}{3}\Leftrightarrow 5m-3k=2=5.1-3.1\Leftrightarrow 5(m-1)=3(k-1)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1+3q=m;m \in Z\\ 5q=k-1 \end{matrix}\right.\Rightarrow x=\frac{-\pi}{6}+\frac{2(1+3q)\pi}{3}$

Vậy phương trình có nghiệm $\large S=\begin{Bmatrix} \frac{-\pi}{6}+\frac{2(1+3q)\pi}{3}; q \in Z \end{Bmatrix}$

[Karl Vierstein]

Chém từ từ từng bài 1 zậy

Câu 1:$\large sinx.cos4x=1\Leftrightarrow sin5x-sin3x=2$

Do $\large \left.\begin{matrix} sin5x \leq1\\ -sin3x\leq 1 \end{matrix}\right\}\Rightarrow sin5x-sin3x \leq 2$

nên phương trình $\large \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} sin5x=1\\ sin3x=-1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 5x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\ 3x=\frac{-\pi}{2}+m2\pi \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \frac{\pi}{10}+\frac{k2\pi}{5}=\frac{-\pi}{6}+\frac{n2\pi}{3}\Leftrightarrow 5m-3k=2=5.1-3.1\Leftrightarrow 5(m-1)=3(k-1)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1+3q=m;m \in Z\\ 5q=k-1 \end{matrix}\right.\Rightarrow x=\frac{-\pi}{6}+\frac{2(1+3q)\pi}{3}$

Vậy phương trình có nghiệm $\large S=\begin{Bmatrix} \frac{-\pi}{6}+\frac{2(1+3q)\pi}{3}; q \in Z \end{Bmatrix}$

chém thêm vài bài nữa đi bạn

[Ngocem]

$1,sinx.cos4x=1$

$2,(sin^{2}x+\frac{1}{sin^{2}x})+(cos^{2}x+\frac{1}{cos^{2}x})=12+\frac{1}{2}siny$

$3,cosx\sqrt{\frac{1}{cosx}-1}+cos3x\sqrt{\frac{1}{cos3x}-1}=1$

$4,sin^{2}x+sinx+2sinxcosy+2=0$

$5,cosx+cosy-cos(x+y)=\frac{3}{2}$

$6,x^{3}+\sqrt{(1-x^{2})^{3}}=x\sqrt{2(1-x^{2})}$

câu 6 nhé

DK $x\in [-1;1]$

Đặt x= cosx

$pt\Leftrightarrow cos^{3}+\sqrt{(1-cox^{2})^{3}}=cosx.\sqrt{2.(1-cos^2x)}$

$\Leftrightarrow cos^{3}x+sin^{3}x=\sqrt{2}cosx.sinx$

Đưa về pt quen thuộc rồi nhé

[Ngocem]

Chém bừa câu 4 nhé

$pt\Leftrightarrow sin^{2}x+2sinx.cosx+cos^{2}x +sin^{2}+sinx+1=0$

$\Leftrightarrow (sinx+cosx)^{2}+(sinx+\frac{1}{4})^{2}+\frac{3}{4}=0$

 $\Rightarrow$ VN

[diepviennhi]

$5,cosx+cosy-cos(x+y)=\frac{3}{2}$

ta có $cosx+cosy-cos(x+y)=\frac{3}{2}\Leftrightarrow 2cos\frac{x+y}{2}.cos\frac{x-y}{2}-2cos^{2}\frac{x+y}{2}+1=\frac{3}{2}\Leftrightarrow \frac{1}{2}(1-cos^{2}\frac{x+y}{2})+2(cos\frac{x+y}{2}-\frac{1}{2}cos\frac{x-y}{2})^{2}=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} cos^{2}\frac{x+y}{2}=1\\ 2cos\frac{x+y}{2}=cos\frac{x-y}{2} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-y\\ 2=cos\frac{x-y}{2} \end{matrix}\right.$

Phương trình này vô nghiệm nên phương trình đã cho vô nghiệm