Chủ đề này có 5 trả lời

[Huy Can]

Các bạn giúp mình chứng minh BĐT:

với 

$\begin{array}{l} a \ge 1,b \ge 1,c \ge 1:\\ \frac{1}{{{a^2} + 1}} + \frac{1}{{{b^2} + 1}} + \frac{1}{{{c^2} + 1}} \ge \frac{3}{{1 + abc}} \end{array}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Huy Can: 07-08-2013 - 20:47

[nguyencuong123]

đã có ở đây

Mà hình như bạn nhầm đề rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyencuong123: 07-08-2013 - 20:36

[Huy Can]

đã có ở đây

Mà hình như bạn nhầm đề rồi

hixx,  $\frac{1}{{{a^2} + 1}} + \frac{1}{{{b^2} + 1}} + \frac{1}{{{c^2} + 1}} \ge \frac{3}{{1 + abc}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Huy Can: 07-08-2013 - 20:48

[nguyencuong123]

hixx,  $\frac{1}{{{a^2} + 1}} + \frac{1}{{{b^2} + 1}} + \frac{1}{{{c^2} + 1}} \ge \frac{3}{{1 + abc}}\$ 

mà bạn

Thế thì mình làm cho: Vì $x\geq 1\Rightarrow x^{3}\geq x^2$ nên ta chỉ cần chứng minh $\frac{1}{a^{3}+1}+\frac{1}{b^{3}+1}+\frac{1}{c^{3}+1}\geq \frac{3}{abc+1}$.

đã có ở đây

[Huy Can]

Thế thì mình làm cho: Vì $x\geq 1\Rightarrow x^{3}\geq x^2$ nên ta chỉ cần chứng minh $\frac{1}{a^{3}+1}+\frac{1}{b^{3}+1}+\frac{1}{c^{3}+1}\geq \frac{3}{abc+1}$.

đã có ở đây

Cảm ơn bạn nhé, nhanh thật đấy

[letankhang]

 

Các bạn giúp mình chứng minh BĐT:

với 

$\begin{array}{l} a \ge 1,b \ge 1,c \ge 1:\\ \frac{1}{{{a^2} + 1}} + \frac{1}{{{b^2} + 1}} + \frac{1}{{{c^2} + 1}} \ge \frac{3}{{1 + abc}} \end{array}$

 

Mình xin góp 1 cách khác :

Ta có BĐT phụ :

$\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}\geq \frac{2}{1+ab}$

Áp dụng BĐT trên 2 lần ta có :

$\Rightarrow \frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}+\frac{1}{1+abc}\geq \frac{2}{1+ab}+\frac{2}{\sqrt{abc.c^{2}}}\geq 2.\frac{2}{1+\sqrt{ab\sqrt{abc}.c}}= \frac{4}{1+(abc)^{\frac{3}{4}}}\geq \frac{4}{1+abc}\Rightarrow Q.E.D$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 07-08-2013 - 21:24