Chủ đề này có 3 trả lời

[htatgiang]

Cho hàm số :  $y=\frac{x+3}{x-2}$ (C) và d: y = -x + m +1. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm pb A,B sao cho góc AOB nhọn ?

                     

[duongtoi]

Cho hàm số :  $y=\frac{x+3}{x-2}$ (C) và d: y = -x + m +1. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm pb A,B sao cho góc AOB nhọn ?

Phương trình hoành độ giao điểm là:

$\frac{x+3}{x-2}=-x+m+1\Leftrightarrow x^2-(m+2)x+2m+5=0$ (*)   với $x\ne 2$.

Để có hai giao điểm phân biệt, phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 2.

Tức là, $\Delta=(m+2)^2-4(2m+5)=m^2-4m-16>0\Leftrightarrow m<2-2\sqrt5;m>2+2\sqrt5$.

Gọi $x_1;x_2$ là hai nghiệm của PT (*). Ta có $x_1+x_2=m+2;x_1.x_2=2m+5$.

Hai giao điểm $A$ và $B$ lần lượt có tọa độ là $A(x_1;-x_1+m+1)$ và $B(x_2;-x_2+m+1)$.

Để góc $\widehat{AOB}$ nhọn thì $\vec{OA}.\vec{OB}>0$

$\Leftrightarrow x_1.x_2+(-x_1+m+1)(-x_2+m+1)>0$

$\Leftrightarrow 2x_1.x_2-(m+1)(x_1+x_2)+(m+1)^2>0$

$\Leftrightarrow 2(2m+5)-(m+1)(m+2)+(m+1)^2>0$

$\Leftrightarrow m>-3$

 

Kết hợp với ĐK trên ta được $-3<m<2-2\sqrt5;m>2+2\sqrt5$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duongtoi: 08-08-2013 - 11:16

[TTrin]

Phương trình hoành độ giao điểm là:

$\frac{x+3}{x-2}=-x+m+1\Leftrightarrow x^2-(m+2)x+2m+5=0$ (*)   với $x\ne 2$.

Để có hai giao điểm phân biệt, phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 2.

Tức là, $\Delta=(m+2)^2-4(2m+5)=m^2-4m-16>0\Leftrightarrow m<2-2\sqrt5;m>2+2\sqrt5$.

Gọi $x_1;x_2$ là hai nghiệm của PT (*). Ta có $x_1+x_2=m+2;x_1.x_2=2m+5$.

Hai giao điểm $A$ và $B$ lần lượt có tọa độ là $A(x_1;-x_1+m+1)$ và $B(x_2;-x_2+m+1)$.

Để góc $\widehat{AOB}$ nhọn thì $\vec{OA}.\vec{OB}>0$

$\Leftrightarrow x_1.x_2+(-x_1+m+1)(-x_2+m+1)>0$

$\Leftrightarrow 2x_1.x_2-(m+1)(x_1+x_2)+(m+1)^2>0$

$\Leftrightarrow 2(2m+5)-(m+1)(m+2)+(m+1)^2>0$

$\Leftrightarrow m>-3$

 

Kết hợp với ĐK trên ta được $-3<m<2-2\sqrt5;m>2+2\sqrt5$

cho mình hỏi sao tích vô hướng > 0 lại là góc nhọn

[duongtoi]

cho mình hỏi sao tích vô hướng > 0 lại là góc nhọn

Ta có $\vec{u}.\vec{v}=|\vec{u}|.|\vec{v}|\cos \alpha > 0$ thì $\cos \alpha >0$ nên $\alpha$ nhọn.