Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$u_{n}= \frac{n+1}{2^{n+1}}\times\sum_{k=1}^{n}{\frac{2^{k}}{k}}$

dãy số giới hạn toán thi học sinh giỏi olympic

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 xxSneezixx

xxSneezixx

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 138 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Gia Định _ TP. HCM

Đã gửi 08-08-2013 - 11:50

$ Cho    dãy    số    u_{n}    được    xác    định    bởi : $ 

$u_{n}= \frac{n+1}{2^{n+1}}\times\left ( \frac{2}{1}+ \frac{2^{2}}{2}+ \cdots + \frac{2^{n}}{n} \right )$ $\forall x\in \mathbb{N^{\ast}}$

 

$\displaystyle Chứng    minh    dãy    có    giới    hạn$ 

 


$$\mathfrak{Curiosity}$$

 


#2 PRONOOBCHICKENHANDSOME

PRONOOBCHICKENHANDSOME

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 08-08-2013 - 18:34

Đặt $x_n = \sum_{k=1}^{n} \frac{2^k}{k} ; y_n = \frac{2^{n+1}}{n+1}$ 

Dễ thấy : $\lim x_n = \lim y_n = +\infty$

Ta có : $\frac{x_{n+1}-x_n}{y_{n+1}-y_n} = \frac{n+2}{n}$ 

Theo Stolz : $\lim \frac{x_n}{y_n} = \lim \frac{x_{n+1}-x_n}{y_{n+1}-y_n} = \lim \frac{n+2}{n} = 1$ 

Hay $ \lim u_n = 1 $ 

Điều phải chứng minh 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PRONOOBCHICKENHANDSOME: 08-08-2013 - 20:39


#3 xxSneezixx

xxSneezixx

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 138 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Gia Định _ TP. HCM

Đã gửi 08-08-2013 - 22:22

Đặt $x_n = \sum_{k=1}^{n} \frac{2^k}{k} ; y_n = \frac{2^{n+1}}{n+1}$ 

Dễ thấy : $\lim x_n = \lim y_n = +\infty$

Ta có : $\frac{x_{n+1}-x_n}{y_{n+1}-y_n} = \frac{n+2}{n}$ 

Theo Stolz : $\lim \frac{x_n}{y_n} = \lim \frac{x_{n+1}-x_n}{y_{n+1}-y_n} = \lim \frac{n+2}{n} = 1$ 

Hay $ \lim u_n = 1 $ 

Điều phải chứng minh 

Cho mình hỏi là ở hai dòng cuối từ Đ/l Stolz rồi bạn lại có    $\lim_{x  \rightarrow 0}{u_{n}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xxSneezixx: 08-08-2013 - 22:24

$$\mathfrak{Curiosity}$$

 


#4 PRONOOBCHICKENHANDSOME

PRONOOBCHICKENHANDSOME

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 08-08-2013 - 23:42

Cho mình hỏi là ở hai dòng cuối từ Đ/l Stolz rồi bạn lại có    $\lim_{x  \rightarrow 0}{u_{n}}$

$\frac{x_n}{y_n}= u_n$ ? 







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: dãy số, giới hạn, toán thi học sinh giỏi, olympic

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh