Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * - - 2 Bình chọn

Giải phương trình vi phân $(x-y+4)dy+(x+y-2)dx=0$

phương trình vi phân phương trình đạo hàm riêng giải tích

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 11 trả lời

#1 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1560 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Being and Algebraic Geometry

Đã gửi 08-08-2013 - 21:33

Giải phương trình vi phân $(x-y+4)dy+(x+y-2)dx=0$

 


Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.


#2 robin997

robin997

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 206 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khánh Hòa / HCM / Auckland :")
  • Sở thích:Gender stuffs (">~<)//

Đã gửi 09-08-2013 - 16:53

Giải phương trình vi phân $(x-y+4)dy+(x+y-2)dx=0$

$(x-y+4)dy+(x+y-2)dx=0\\\Leftrightarrow (x-y+4)\frac{dy}{dx}+x+y-2=0\\\Leftrightarrow (2x+8)\frac{dy}{dx}+2y-2y \frac{dy}{dx}=4-2 x\\\Leftrightarrow \frac{d((2x+8)y)}{dx}-\frac{d(y^2)}{x}=\frac{d((2x+8)y-y^2)}{dx}=4-2x$
Theo đó: $(2x+8)y-y^2=4x-x^2+k$ Hay $x^2-y^2+2xy+8y-4x-k=0$

:'P

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi robin997: 10-08-2013 - 14:03

^^~

#3 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1560 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Being and Algebraic Geometry

Đã gửi 09-08-2013 - 18:06

$(x-y+4)dy+(x+y-2)dx=0\\\Leftrightarrow (x-y+4)\frac{dy}{dx}+x+y-2=0\\\Leftrightarrow (2x+8)\frac{dy}{dx}+2y-2y \frac{dy}{dx}=4-2 x\\\Leftrightarrow \frac{d((2x+8)y)}{dx}-\frac{d(y^2)}{x}=\frac{d((2x+8)y-y^2)}{dx}=4-2x$
Theo đó: $(2x+8)y-y^2=4x-x^2+k$ Hay $x^2-y^2+2xy+8y-4x-k=0$

:'P

có nhầm không bạn 


Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.


#4 robin997

robin997

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 206 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khánh Hòa / HCM / Auckland :")
  • Sở thích:Gender stuffs (">~<)//

Đã gửi 10-08-2013 - 14:29

có nhầm không bạn

Thế kết quả của anh là gì vậy, em dở toán lằm :'( ?
Spoiler

^^~

#5 zipienie

zipienie

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 532 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Bên nhóm mình bán sách, tài liệu online dạng pdf.Bạn tham khảo thêm ở fb https://www.facebook.com/SachTailieuLuanvan/

    Gmail: nam9921[at]gmail.com
    @=[at]

Đã gửi 11-08-2013 - 10:51

Giải phương trình vi phân $(x-y+4)dy+(x+y-2)dx=0$

Có hai cách làm bài này

 

Cách 1: Xét định thức $\begin{vmatrix}1 & 1\\  1&-1 \end{vmatrix}=-2\neq 0$ . Vậy ta sử dụng phép đổi biến $\left\{\begin{matrix}x=u+\alpha & \\  y=v+\beta&\end{matrix}\right.$ ( trong đó $\alpha $ và $\beta$ là các hằng số chọn sau:

 

Xét hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}\alpha +\beta -2=0& \\ \alpha-\beta+4=0&\end{matrix}\right.\implies \begin{cases} \alpha=-1\\\beta=3\end{cases}$ 

 

Vậy ta có phương trình vi phân với biến mới là $ (u+v)du+(u-v)dv=0$. Đây là phương trình vi phân thuần nhất bằng cách đặt $u=zv$ sau đó thay trở lại biến ban đầu ta tìm được nghiệm tổng quát $$x^2+2xy-y^2-4x+8y=C$$ 

 

Cách hai: Phương trình có dạng $P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0$. Xét đạo hàm riêng $\frac{\partial P(x,y)}{\partial y}=\frac{\partial Q(x,y)}{\partial x}=1$. Vậy phương trình đã cho là phương trình vi phân toàn phần.

 

Chọn $(x_{0},y_{0})=(0,0)$ ta được 

 

$$\int_{0}^{x_{0}}x-2 dx+\int_{0}^{y_{0}}x-y+4dy=C$$ 

 

Từ đó ta tìm được nghiệm tổng quát như trên là $$x^2+2xy-y^2-4x+8y=C$$ 

 

(C là một hằng số nào đó )


Luận văn, tài liệu tham khảo toán học : http://diendantoanho...ảo/#entry499457

Sách, Luận Văn, Tài liệu tham khảo https://www.facebook...TailieuLuanvan/

#6 lehoatptit

lehoatptit

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 23 Bài viết

Đã gửi 31-08-2013 - 20:48

Có hai cách làm bài này

 

Cách 1: Xét định thức $\begin{vmatrix}1 & 1\\  1&-1 \end{vmatrix}=-2\neq 0$ . Vậy ta sử dụng phép đổi biến $\left\{\begin{matrix}x=u+\alpha & \\  y=v+\beta&\end{matrix}\right.$ ( trong đó $\alpha $ và $\beta$ là các hằng số chọn sau:

 

Xét hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}\alpha +\beta -2=0& \\ \alpha-\beta+4=0&\end{matrix}\right.\implies \begin{cases} \alpha=-1\\\beta=3\end{cases}$ 

 

Vậy ta có phương trình vi phân với biến mới là $ (u+v)du+(u-v)dv=0$. Đây là phương trình vi phân thuần nhất bằng cách đặt $u=zv$ sau đó thay trở lại biến ban đầu ta tìm được nghiệm tổng quát $$x^2+2xy-y^2-4x+8y=C$$ 

 

Cách hai: Phương trình có dạng $P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0$. Xét đạo hàm riêng $\frac{\partial P(x,y)}{\partial y}=\frac{\partial Q(x,y)}{\partial x}=1$. Vậy phương trình đã cho là phương trình vi phân toàn phần.

 

Chọn $(x_{0},y_{0})=(0,0)$ ta được 

 

$$\int_{0}^{x_{0}}x-2 dx+\int_{0}^{y_{0}}x-y+4dy=C$$ 

 

Từ đó ta tìm được nghiệm tổng quát như trên là $$x^2+2xy-y^2-4x+8y=C$$ 

 

(C là một hằng số nào đó )

hay  !chuẩn luôn ! mà  cách 1 bọn mình chưa học ! :D



#7 nhcan92

nhcan92

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 15-03-2014 - 18:55

Cách 1 tên gọi là gì vậy bạn? mình muón tìm hiểu



#8 hoainamcx

hoainamcx

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 38 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ha Noi University of Science and Technology
  • Sở thích:Hội những người đào bới những topic đã đi vào quên lãng

Đã gửi 16-03-2014 - 02:22

Có hai cách làm bài này

 

Cách 1: Xét định thức $\begin{vmatrix}1 & 1\\  1&-1 \end{vmatrix}=-2\neq 0$ . Vậy ta sử dụng phép đổi biến $\left\{\begin{matrix}x=u+\alpha & \\  y=v+\beta&\end{matrix}\right.$ ( trong đó $\alpha $ và $\beta$ là các hằng số chọn sau:

 

Xét hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}\alpha +\beta -2=0& \\ \alpha-\beta+4=0&\end{matrix}\right.\implies \begin{cases} \alpha=-1\\\beta=3\end{cases}$ 

 

Vậy ta có phương trình vi phân với biến mới là $ (u+v)du+(u-v)dv=0$. Đây là phương trình vi phân thuần nhất bằng cách đặt $u=zv$ sau đó thay trở lại biến ban đầu ta tìm được nghiệm tổng quát $$x^2+2xy-y^2-4x+8y=C$$ 

 

Cách hai: Phương trình có dạng $P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0$. Xét đạo hàm riêng $\frac{\partial P(x,y)}{\partial y}=\frac{\partial Q(x,y)}{\partial x}=1$. Vậy phương trình đã cho là phương trình vi phân toàn phần.

 

Chọn $(x_{0},y_{0})=(0,0)$ ta được 

 

$$\int_{0}^{x_{0}}x-2 dx+\int_{0}^{y_{0}}x-y+4dy=C$$ 

 

Từ đó ta tìm được nghiệm tổng quát như trên là $$x^2+2xy-y^2-4x+8y=C$$ 

 

(C là một hằng số nào đó )

Ở cách 1 bạn nói rõ khúc này được không?
Vậy ta có phương trình vi phân với biến mới là $ (u+v)du+(u-v)dv=0$. Đây là phương trình vi phân thuần nhất bằng cách đặt $u=zv$ sau đó thay trở lại biến ban đầu ta tìm được nghiệm tổng quát $$x^2+2xy-y^2-4x+8y=C$$ 



#9 PhamTuanHung

PhamTuanHung

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 06-06-2014 - 16:05

Có hai cách làm bài này

 

Cách 1: Xét định thức $\begin{vmatrix}1 & 1\\  1&-1 \end{vmatrix}=-2\neq 0$ . Vậy ta sử dụng phép đổi biến $\left\{\begin{matrix}x=u+\alpha & \\  y=v+\beta&\end{matrix}\right.$ ( trong đó $\alpha $ và $\beta$ là các hằng số chọn sau:

 

Xét hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}\alpha +\beta -2=0& \\ \alpha-\beta+4=0&\end{matrix}\right.\implies \begin{cases} \alpha=-1\\\beta=3\end{cases}$ 

 

Vậy ta có phương trình vi phân với biến mới là $ (u+v)du+(u-v)dv=0$. Đây là phương trình vi phân thuần nhất bằng cách đặt $u=zv$ sau đó thay trở lại biến ban đầu ta tìm được nghiệm tổng quát $$x^2+2xy-y^2-4x+8y=C$$ 

 

Cách hai: Phương trình có dạng $P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0$. Xét đạo hàm riêng $\frac{\partial P(x,y)}{\partial y}=\frac{\partial Q(x,y)}{\partial x}=1$. Vậy phương trình đã cho là phương trình vi phân toàn phần.

 

Chọn $(x_{0},y_{0})=(0,0)$ ta được 

 

$$\int_{0}^{x_{0}}x-2 dx+\int_{0}^{y_{0}}x-y+4dy=C$$ 

 

Từ đó ta tìm được nghiệm tổng quát như trên là $$x^2+2xy-y^2-4x+8y=C$$ 

 

(C là một hằng số nào đó )

Trên lớp cô em dạy cách hai nhưng không nói rõ cách chọn nghiệm nên lúc em thấy chọn nghiệm là (0; 1) lúc lại là (0; 0). Em không biết nên chọn thế nào cho đúng. Anh có thể hướng dẫn chi tiết ở đây cho e hoặc có tài liệu tham khảo anh gửi vào gmail của em: [email protected] được k ạ!!! 



#10 zipienie

zipienie

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 532 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Bên nhóm mình bán sách, tài liệu online dạng pdf.Bạn tham khảo thêm ở fb https://www.facebook.com/SachTailieuLuanvan/

    Gmail: nam9921[at]gmail.com
    @=[at]

Đã gửi 06-06-2014 - 16:29

Chọn nghiệm ban đầu sao cho các đạo hàm riêng không bị triệt tiêu !


Luận văn, tài liệu tham khảo toán học : http://diendantoanho...ảo/#entry499457

Sách, Luận Văn, Tài liệu tham khảo https://www.facebook...TailieuLuanvan/

#11 HauBKHN

HauBKHN

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 68 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Nguyên
  • Sở thích:Xem, bình luận bóng đá

Đã gửi 15-06-2014 - 09:24

Em không được học cách 1 nhưng nếu gặp trường hợp phương trình không phải phương trình vi phân toàn phần thì cách 1 có gì khác không ạ, anh có thể lấy 1 ví dụ không phải phương trình vi phân toàn phần cho mọi người hiểu thêm đc không ạ!



#12 kimanh207

kimanh207

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 27-08-2015 - 23:50

mình cũng đang học vi phân, cho mình hỏi làm sao có thể gửi bài trao đổi trên diễn đàn đc vậy , mình cảm ơn

nhân tiện giải giùm mình bài này (x^3).((dy/dx)-x)=y^2







2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh