Giải phương trình vi phân $(x-y+4)dy+(x+y-2)dx=0$
Giải phương trình vi phân $(x-y+4)dy+(x+y-2)dx=0$
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
$(x-y+4)dy+(x+y-2)dx=0\\\Leftrightarrow (x-y+4)\frac{dy}{dx}+x+y-2=0\\\Leftrightarrow (2x+8)\frac{dy}{dx}+2y-2y \frac{dy}{dx}=4-2 x\\\Leftrightarrow \frac{d((2x+8)y)}{dx}-\frac{d(y^2)}{x}=\frac{d((2x+8)y-y^2)}{dx}=4-2x$Giải phương trình vi phân $(x-y+4)dy+(x+y-2)dx=0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi robin997: 10-08-2013 - 14:03
$(x-y+4)dy+(x+y-2)dx=0\\\Leftrightarrow (x-y+4)\frac{dy}{dx}+x+y-2=0\\\Leftrightarrow (2x+8)\frac{dy}{dx}+2y-2y \frac{dy}{dx}=4-2 x\\\Leftrightarrow \frac{d((2x+8)y)}{dx}-\frac{d(y^2)}{x}=\frac{d((2x+8)y-y^2)}{dx}=4-2x$
Theo đó: $(2x+8)y-y^2=4x-x^2+k$ Hay $x^2-y^2+2xy+8y-4x-k=0$
:'P
có nhầm không bạn
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
Thế kết quả của anh là gì vậy, em dở toán lằm :'( ?có nhầm không bạn
Giải phương trình vi phân $(x-y+4)dy+(x+y-2)dx=0$
Có hai cách làm bài này
Cách 1: Xét định thức $\begin{vmatrix}1 & 1\\ 1&-1 \end{vmatrix}=-2\neq 0$ . Vậy ta sử dụng phép đổi biến $\left\{\begin{matrix}x=u+\alpha & \\ y=v+\beta&\end{matrix}\right.$ ( trong đó $\alpha $ và $\beta$ là các hằng số chọn sau:
Xét hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}\alpha +\beta -2=0& \\ \alpha-\beta+4=0&\end{matrix}\right.\implies \begin{cases} \alpha=-1\\\beta=3\end{cases}$
Vậy ta có phương trình vi phân với biến mới là $ (u+v)du+(u-v)dv=0$. Đây là phương trình vi phân thuần nhất bằng cách đặt $u=zv$ sau đó thay trở lại biến ban đầu ta tìm được nghiệm tổng quát $$x^2+2xy-y^2-4x+8y=C$$
Cách hai: Phương trình có dạng $P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0$. Xét đạo hàm riêng $\frac{\partial P(x,y)}{\partial y}=\frac{\partial Q(x,y)}{\partial x}=1$. Vậy phương trình đã cho là phương trình vi phân toàn phần.
Chọn $(x_{0},y_{0})=(0,0)$ ta được
$$\int_{0}^{x_{0}}x-2 dx+\int_{0}^{y_{0}}x-y+4dy=C$$
Từ đó ta tìm được nghiệm tổng quát như trên là $$x^2+2xy-y^2-4x+8y=C$$
(C là một hằng số nào đó )
Luận văn, tài liệu tham khảo toán học : http://diendantoanho...ảo/#entry499457
Sách, Luận Văn, Tài liệu tham khảo https://www.facebook...TailieuLuanvan/Có hai cách làm bài này
Cách 1: Xét định thức $\begin{vmatrix}1 & 1\\ 1&-1 \end{vmatrix}=-2\neq 0$ . Vậy ta sử dụng phép đổi biến $\left\{\begin{matrix}x=u+\alpha & \\ y=v+\beta&\end{matrix}\right.$ ( trong đó $\alpha $ và $\beta$ là các hằng số chọn sau:
Xét hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}\alpha +\beta -2=0& \\ \alpha-\beta+4=0&\end{matrix}\right.\implies \begin{cases} \alpha=-1\\\beta=3\end{cases}$
Vậy ta có phương trình vi phân với biến mới là $ (u+v)du+(u-v)dv=0$. Đây là phương trình vi phân thuần nhất bằng cách đặt $u=zv$ sau đó thay trở lại biến ban đầu ta tìm được nghiệm tổng quát $$x^2+2xy-y^2-4x+8y=C$$
Cách hai: Phương trình có dạng $P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0$. Xét đạo hàm riêng $\frac{\partial P(x,y)}{\partial y}=\frac{\partial Q(x,y)}{\partial x}=1$. Vậy phương trình đã cho là phương trình vi phân toàn phần.
Chọn $(x_{0},y_{0})=(0,0)$ ta được
$$\int_{0}^{x_{0}}x-2 dx+\int_{0}^{y_{0}}x-y+4dy=C$$
Từ đó ta tìm được nghiệm tổng quát như trên là $$x^2+2xy-y^2-4x+8y=C$$
(C là một hằng số nào đó )
hay !chuẩn luôn ! mà cách 1 bọn mình chưa học !
Cách 1 tên gọi là gì vậy bạn? mình muón tìm hiểu
Có hai cách làm bài này
Cách 1: Xét định thức $\begin{vmatrix}1 & 1\\ 1&-1 \end{vmatrix}=-2\neq 0$ . Vậy ta sử dụng phép đổi biến $\left\{\begin{matrix}x=u+\alpha & \\ y=v+\beta&\end{matrix}\right.$ ( trong đó $\alpha $ và $\beta$ là các hằng số chọn sau:
Xét hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}\alpha +\beta -2=0& \\ \alpha-\beta+4=0&\end{matrix}\right.\implies \begin{cases} \alpha=-1\\\beta=3\end{cases}$
Vậy ta có phương trình vi phân với biến mới là $ (u+v)du+(u-v)dv=0$. Đây là phương trình vi phân thuần nhất bằng cách đặt $u=zv$ sau đó thay trở lại biến ban đầu ta tìm được nghiệm tổng quát $$x^2+2xy-y^2-4x+8y=C$$
Cách hai: Phương trình có dạng $P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0$. Xét đạo hàm riêng $\frac{\partial P(x,y)}{\partial y}=\frac{\partial Q(x,y)}{\partial x}=1$. Vậy phương trình đã cho là phương trình vi phân toàn phần.
Chọn $(x_{0},y_{0})=(0,0)$ ta được
$$\int_{0}^{x_{0}}x-2 dx+\int_{0}^{y_{0}}x-y+4dy=C$$
Từ đó ta tìm được nghiệm tổng quát như trên là $$x^2+2xy-y^2-4x+8y=C$$
(C là một hằng số nào đó )
Ở cách 1 bạn nói rõ khúc này được không?
Vậy ta có phương trình vi phân với biến mới là $ (u+v)du+(u-v)dv=0$. Đây là phương trình vi phân thuần nhất bằng cách đặt $u=zv$ sau đó thay trở lại biến ban đầu ta tìm được nghiệm tổng quát $$x^2+2xy-y^2-4x+8y=C$$
Có hai cách làm bài này
Cách 1: Xét định thức $\begin{vmatrix}1 & 1\\ 1&-1 \end{vmatrix}=-2\neq 0$ . Vậy ta sử dụng phép đổi biến $\left\{\begin{matrix}x=u+\alpha & \\ y=v+\beta&\end{matrix}\right.$ ( trong đó $\alpha $ và $\beta$ là các hằng số chọn sau:
Xét hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}\alpha +\beta -2=0& \\ \alpha-\beta+4=0&\end{matrix}\right.\implies \begin{cases} \alpha=-1\\\beta=3\end{cases}$
Vậy ta có phương trình vi phân với biến mới là $ (u+v)du+(u-v)dv=0$. Đây là phương trình vi phân thuần nhất bằng cách đặt $u=zv$ sau đó thay trở lại biến ban đầu ta tìm được nghiệm tổng quát $$x^2+2xy-y^2-4x+8y=C$$
Cách hai: Phương trình có dạng $P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0$. Xét đạo hàm riêng $\frac{\partial P(x,y)}{\partial y}=\frac{\partial Q(x,y)}{\partial x}=1$. Vậy phương trình đã cho là phương trình vi phân toàn phần.
Chọn $(x_{0},y_{0})=(0,0)$ ta được
$$\int_{0}^{x_{0}}x-2 dx+\int_{0}^{y_{0}}x-y+4dy=C$$
Từ đó ta tìm được nghiệm tổng quát như trên là $$x^2+2xy-y^2-4x+8y=C$$
(C là một hằng số nào đó )
Trên lớp cô em dạy cách hai nhưng không nói rõ cách chọn nghiệm nên lúc em thấy chọn nghiệm là (0; 1) lúc lại là (0; 0). Em không biết nên chọn thế nào cho đúng. Anh có thể hướng dẫn chi tiết ở đây cho e hoặc có tài liệu tham khảo anh gửi vào gmail của em: [email protected] được k ạ!!!
Chọn nghiệm ban đầu sao cho các đạo hàm riêng không bị triệt tiêu !
Luận văn, tài liệu tham khảo toán học : http://diendantoanho...ảo/#entry499457
Sách, Luận Văn, Tài liệu tham khảo https://www.facebook...TailieuLuanvan/Em không được học cách 1 nhưng nếu gặp trường hợp phương trình không phải phương trình vi phân toàn phần thì cách 1 có gì khác không ạ, anh có thể lấy 1 ví dụ không phải phương trình vi phân toàn phần cho mọi người hiểu thêm đc không ạ!
Trang chia sẻ tài liệu của sinh viên Bách Khoa
Bài giảng Giải tích 3 Nguyễn Xuân Thảo - ĐH Bách Khoa Hà Nội
mình cũng đang học vi phân, cho mình hỏi làm sao có thể gửi bài trao đổi trên diễn đàn đc vậy , mình cảm ơn
nhân tiện giải giùm mình bài này (x^3).((dy/dx)-x)=y^2
Toán Đại cương →
Giải tích →
$\int_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt[3]{x.(e^{x^3}-e^{-x^3})}}$Bắt đầu bởi Lyua My, 27-01-2024 giải tích, tích phân |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
Cho $x = r\cos(a)$ và $y = r\sin(a)$. Chứng minh $dx.dy = rdr.da$Bắt đầu bởi Explorer, 11-01-2024 giải tích, hệ tọa độ cực, hàm số và . |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Tích phân - Nguyên hàm →
$\int \sqrt[3]{\frac{x+1}{x-1}}\frac{{\mathrm{d} x}}{x+1}$Bắt đầu bởi Thanh Lam 1514, 25-12-2023 giải tích, nguyên hàm |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
Tài liệu và chuyên đề Giải tích →
$\int_{0}^{1}(f'(x))^{2}=\int_{0}^{1}(x+1)e^{x}f(x)dx=\frac{e^{2}-1}{4}$Bắt đầu bởi Explorer, 01-12-2023 giải tích, hàm số, đạo hàm và . |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
CMR hàm số f(x) đơn điệu thì có hữu hạn điểm gián đoạn.Bắt đầu bởi Explorer, 29-11-2023 giới hạn, điểm gián đoạn và . |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh