PQT
Bài 1. (a) Rút gọn biểu thức $$A= \frac{a^2}{(a-b)(a-c)}+ \frac{b^2}{(b-c)(b-a)}+ \frac{c^2}{(c-a)(c-b)}$$
(b) Cho đa thức $f(x)= x^9+3x^8+4x^7+2x^6+4x^5+2x^4+4x^3+2x^2+3x+1$. Hãy tính $f \left( \sqrt[3]{2}-1 \right)$.
(Gặp gỡ Toán học lần V năm 2013 - Lớp 10)
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
$\sqrt{MF}'s$ $member$
Bài 1. (a) Rút gọn biểu thức $$A= \frac{a^2}{(a-b)(a-c)}+ \frac{b^2}{(b-c)(b-a)}+ \frac{c^2}{(c-a)(c-b)}$$
(Gặp gỡ Toán học lần V năm 2013 - Lớp 10)
Câu $(a)$ 
:
$gt\Rightarrow A=-(\frac{a^{2}}{(a-b)(c-a)}+\frac{b^{2}}{(b-c)(a-b) }+\frac{c^{2}}{(c-a)(b-c)})\Rightarrow -A=\frac{a^{2}(b-c)+b^{2}(c-a)+c^{2}(a-b)}{(a-b)(b-c)(c-a)}$
Xét tử :
$B=a^{2}(b-c)+b^{2}(c-a)+c^{2}(a-b)=a^{2}(b-c)+b^{2}c-ab^{2}+ac^{2}-bc^{2}=(b-c)(a^{2}+bc-ab-ac)=(b-c)(a-c)(a-b)$
$\Rightarrow A=\frac{(a-b)(b-c)(c-a)}{(a-b)(b-c)(c-a)}=1\Rightarrow A=1$
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
$\sqrt{MF}'s$ $member$
Bài 1.
(b) Cho đa thức $f(x)= x^9+3x^8+4x^7+2x^6+4x^5+2x^4+4x^3+2x^2+3x+1$. Hãy tính $f \left( \sqrt[3]{2}-1 \right)$.
(Gặp gỡ Toán học lần V năm 2013 - Lớp 10)
Bài $(b)$ mình có ý tưởng thế này :
Ta có :
$x=\sqrt[3]{2}-1\Rightarrow 3x^{2}=3\sqrt[3]{2}x-3x$
$x=\sqrt[3]{2}-1\Rightarrow x^{3}=2-1-3\sqrt[3]{2}x=1-3\sqrt[3]{2}x\Rightarrow x^{3}+3x=1-(3\sqrt[3]{2}x-3x)=1-3x^{2}\Rightarrow x^{3}+3x^{2}+3x-1=0$
Từ đó ta thế vào đa thức $f(x)$ và giải tiếp :
$\Rightarrow f(x)=x^{6}(x^{3}+3x^{2}+3x-1)+x^{4}(x^{3}+3x^{2}+3x-1)+x^{2}(x^{3}+3x^{2}+3x-1)+(x^{3}+3x^{2}+3x-1)+2$
Do tại $x=\sqrt[3]{2}-1$ suy ra $x^{3}+3x^{2}+3x-1=0$
$\Rightarrow f(\sqrt[3]{2}-1)=2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 09-08-2013 - 09:40
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
![[GGTH 2015]] Olympic Gặp gỡ Toán học 2015 - Khối 12 - bài viết cuối bởi hoangtubatu955](https://diendantoanhoc.org/uploads/profile/photo-thumb-113554.jpg?_r=1397131129)
![[GGTH 2015] Olympic Gặp gỡ Toán học 2015 - Khối 11 - bài viết cuối bởi Thao Huyen](https://diendantoanhoc.org/public/style_images/royal/profile/default_large.png)
