Chủ đề này có 1 trả lời

[nguyencuong123]

Giải hệ :$\left\{\begin{matrix} x^{3}(y^{2}+3y+3)=3y^{2} & & \\ y^{3}(z^{2}+3z+3)=2z^{2} & & \\ z^{3}(x^{2}+3x+3)=3x^{2} & & \end{matrix}\right.$

[Trang Luong]

Giải hệ :$\left\{\begin{matrix} x^{3}(y^{2}+3y+3)=3y^{2} & & \\ y^{3}(z^{2}+3z+3)=2z^{2} & & \\ z^{3}(x^{2}+3x+3)=3x^{2} & & \end{matrix}\right.$

• Nếu 1 trong 3 số $x,y,z$ có 1 số bằng 0 $\Rightarrow x=y=z=0$    
•  
• Nếu $xyz\neq 0$. Ta chia lần lượt các phương trình cho $x^3y^2,y^3z^2,z^3x^2$                             Ta được hệ PT mới $\left\{\begin{matrix} 3\left ( \frac{1}{x} \right )^3=3\left ( \frac{1}{y} \right )^2+\frac{3}{y}+1 & & & \\ 3\left ( \frac{1}{y} \right )^3=3\left ( \frac{1}{z} \right )^2+\frac{3}{z}+1 & & & \\ 3\left ( \frac{1}{z} \right )^3=3\left ( \frac{1}{x} \right )^2+\frac{3}{x}+1 & & & \end{matrix}\right.$                Đặt $u=\frac{1}{x},v=\frac{1}{y},t=\frac{1}{z}$                                                                              $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3u^3=3v^2+3v+1 (1) & & & \\ 3v^3=3t^2+3t+1 (2) & & & \\ 3t^3=3u^2+3u+1 (3) & & & \end{matrix}\right.$                                                                            Từ HPT $\Rightarrow u,v,t>0$. Giả sử : $u\geq v\geq t>0$                                                               Ta có : $3u^3\geq 3t^3$ mà $3u^2+3u+1\geq 3v^2+3v+3\Leftrightarrow 3t^3\geq 3u^3$ $\Rightarrow t=u$ mà $u\geq v\geq t\Rightarrow u=v=t$                                                                                      Thay vào $(1)\Rightarrow 3u^3=3u^2+3u+1\Rightarrow 4u^3=(u+1)^3\Leftrightarrow u=\frac{1}{\sqrt[3]{4}-1}\Rightarrow x=\sqrt[3]{4}-1$                                                                                                           Vậy $\begin{bmatrix} x=y=z=0 & & \\ x=y=z=\sqrt[3]{4}-1 & & \end{bmatrix}$
•  

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khonggiadinh: 10-10-2013 - 20:41