Giải hệ :$\left\{\begin{matrix} x^{3}(y^{2}+3y+3)=3y^{2} & & \\ y^{3}(z^{2}+3z+3)=2z^{2} & & \\ z^{3}(x^{2}+3x+3)=3x^{2} & & \end{matrix}\right.$
#1
Đã gửi 09-08-2013 - 19:39
#2
Đã gửi 10-10-2013 - 20:40
Giải hệ :$\left\{\begin{matrix} x^{3}(y^{2}+3y+3)=3y^{2} & & \\ y^{3}(z^{2}+3z+3)=2z^{2} & & \\ z^{3}(x^{2}+3x+3)=3x^{2} & & \end{matrix}\right.$
- Nếu 1 trong 3 số $x,y,z$ có 1 số bằng 0 $\Rightarrow x=y=z=0$
- Nếu $xyz\neq 0$. Ta chia lần lượt các phương trình cho $x^3y^2,y^3z^2,z^3x^2$ Ta được hệ PT mới $\left\{\begin{matrix} 3\left ( \frac{1}{x} \right )^3=3\left ( \frac{1}{y} \right )^2+\frac{3}{y}+1 & & & \\ 3\left ( \frac{1}{y} \right )^3=3\left ( \frac{1}{z} \right )^2+\frac{3}{z}+1 & & & \\ 3\left ( \frac{1}{z} \right )^3=3\left ( \frac{1}{x} \right )^2+\frac{3}{x}+1 & & & \end{matrix}\right.$ Đặt $u=\frac{1}{x},v=\frac{1}{y},t=\frac{1}{z}$ $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3u^3=3v^2+3v+1 (1) & & & \\ 3v^3=3t^2+3t+1 (2) & & & \\ 3t^3=3u^2+3u+1 (3) & & & \end{matrix}\right.$ Từ HPT $\Rightarrow u,v,t>0$. Giả sử : $u\geq v\geq t>0$ Ta có : $3u^3\geq 3t^3$ mà $3u^2+3u+1\geq 3v^2+3v+3\Leftrightarrow 3t^3\geq 3u^3$ $\Rightarrow t=u$ mà $u\geq v\geq t\Rightarrow u=v=t$ Thay vào $(1)\Rightarrow 3u^3=3u^2+3u+1\Rightarrow 4u^3=(u+1)^3\Leftrightarrow u=\frac{1}{\sqrt[3]{4}-1}\Rightarrow x=\sqrt[3]{4}-1$ Vậy $\begin{bmatrix} x=y=z=0 & & \\ x=y=z=\sqrt[3]{4}-1 & & \end{bmatrix}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khonggiadinh: 10-10-2013 - 20:41
"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton
Issac Newton
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: giải hệ phương trình
Toán Trung học Cơ sở →
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình →
$4\sqrt{x^{2}+4y-5}=y^{2}-x+10$Bắt đầu bởi tranthaouyen, 20-04-2023 giải hệ phương trình |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình →
Mọi người giúp giải em mấy phương trình này với ạBắt đầu bởi luonghien12903, 02-12-2018 phương trình và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình →
giải hệ phương trìnhBắt đầu bởi MaiHuongTra, 24-09-2018 hệ phương trình và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
2x2014=y2+z2Bắt đầu bởi lephuonganh244, 12-02-2017 giải hệ phương trình |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình →
Tìm tích xyBắt đầu bởi Korosensei, 24-01-2017 giải hệ phương trình |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh