Cho hàm số: $y=(3-m)x^{3}+3(m-3)x^{2}+(6m-1)x-m+1$ $(C_{m})$
a) Chứng minh $(C_{m})$ luôn đi qua 3 điểm cố định.
b) Chứng minh 3 điểm cố định trên cùng thuộc một đường thẳng (d).
Cho hàm số: $y=(3-m)x^{3}+3(m-3)x^{2}+(6m-1)x-m+1$ $(C_{m})$
a) Chứng minh $(C_{m})$ luôn đi qua 3 điểm cố định.
b) Chứng minh 3 điểm cố định trên cùng thuộc một đường thẳng (d).
Cho hàm số: $y=(3-m)x^{3}+3(m-3)x^{2}+(6m-1)x-m+1$ $(C_{m})$
a) Chứng minh $(C_{m})$ luôn đi qua 3 điểm cố định.
b) Chứng minh 3 điểm cố định trên cùng thuộc một đường thẳng (d).
pt <=>$y_{0}=(-x_{0}^{3}+3x_{0}^{2}+6x_{0}-1)m+3x_{0}^{3}-9x_{0}^{2}-x_{0}+1$
Giải hệ pt gồm 2 pt:
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wtuan159: 02-09-2013 - 12:19
Trí tưởng tượng quan trọng hơn tri thức.Vì tri thức chỉ có giới hạn còn trí tưởng tượng bao trùm cả thế giới.(Einstein)
Giải
a) Gọi A$(x_o; y_o)$ là điểm cố định thuộc (Cm).
Khi đó: $y_o = (3 - m)x_o^3 + 3(m - 3)x_o^2 + (6m - 1)x_o – m + 1$
$\Leftrightarrow F(m) = (-x_o^3 + 3x_o^2 + 6x_o - 1)m + 3x_o^3 – 9x_o^2 – x_o + 1 – y_o = 0 \, (1)$
Phương trình (1) có nghiệm với mọi m khi:
$\left\{\begin{matrix}-x_o^3 + 3x_o^2 + 6x_o – 1 = 0\\3x_o^3 – 9x_o^2 – x_o + 1 – y_o = 0 \,\,\, (2) \end{matrix}\right.$
Xét hàm: $g(x) = -x^3 + 3x^2 + 6x - 1$ liên tục trên R có:
$\left\{\begin{matrix}g(-2) = 7\\g(0) = -1\\g(1) = 7\\g(5) = -21\end{matrix}\right. \Rightarrow $ Phương trình $g(x) = 0$ có 3 nghiệm phân biệt trên 3 khoảng (-2; 0); (0; 1); (1; 5)
Vậy, hàm số đã cho có 3 điểm cố định.
b) Theo (2), các điểm cố định của hàm số có:
$y_o = 3x_o^3 – 9x_o^2 – x_o +1 = -3(-x_o^3 + 3x_o^2 + 6x_o - 1) + 17x_o – 2 = 17x_o - 2$
Vậy 3 điểm cố định thuộc đường thẳng: $y = 17x - 2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 02-09-2013 - 12:51
Giải
a) Gọi A$(x_o; y_o)$ là điểm cố định thuộc (Cm).
Khi đó: $y_o = (3 - m)x_o^3 + 3(m - 3)x_o^2 + (6m - 1)x_o – m + 1$
$\Leftrightarrow F(m) = (-x_o^3 + 3x_o^2 + 6x_o - 1)m + 3x_o^3 – 9x_o^2 – x_o + 1 – y_o = 0 \, (1)$
Phương trình (1) có nghiệm với mọi m khi:
$\left\{\begin{matrix}-x_o^3 + 3x_o^2 + 6x_o – 1 = 0\\3x_o^3 – 9x_o^2 – x_o + 1 – y_o = 0 \,\,\, (2) \end{matrix}\right.$
Xét hàm: $g(x) = -x^3 + 3x^2 + 6x - 1$ liên tục trên R có:
$\left\{\begin{matrix}g(-2) = 7\\g(0) = -1\\g(1) = 7\\g(5) = -21\end{matrix}\right. \Rightarrow $ Phương trình $g(x) = 0$ có 3 nghiệm phân biệt trên 3 khoảng (-2; 0); (0; 1); (1; 5)
Vậy, hàm số đã cho có 3 điểm cố định.
b) Theo (2), các điểm cố định của hàm số có:
$y_o = 3x_o^3 – 9x_o^2 – x_o +1 = -3(-x_o^3 + 3x_o^2 + 6x_o - 1) + 17x_o – 2 = 17x_o - 2$
Vậy 3 điểm cố định thuộc đường thẳng: $y = 17x - 2$
định m để (Cm) có tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 17x - 2
TOÁN HỌC LÀ CƠ SỞ CỦA MỌI NGÀNH KHOA HỌC.
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh