Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Cho hàm số: $y=(3-m)x^{3}+3(m-3)x^{2}+(6m-1)x-m+1$.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 nucnt772

nucnt772

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 209 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 09-08-2013 - 19:53

Cho hàm số: $y=(3-m)x^{3}+3(m-3)x^{2}+(6m-1)x-m+1$ $(C_{m})$

a) Chứng minh $(C_{m})$ luôn đi qua 3 điểm cố định.

b) Chứng minh 3 điểm cố định trên cùng thuộc một đường thẳng (d).


cnt

#2 wtuan159

wtuan159

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Toán học,chơi game,máy tính,du lịch,đọc sách khoa học

Đã gửi 02-09-2013 - 12:13

Cho hàm số: $y=(3-m)x^{3}+3(m-3)x^{2}+(6m-1)x-m+1$ $(C_{m})$

a) Chứng minh $(C_{m})$ luôn đi qua 3 điểm cố định.

b) Chứng minh 3 điểm cố định trên cùng thuộc một đường thẳng (d).

pt <=>$y_{0}=(-x_{0}^{3}+3x_{0}^{2}+6x_{0}-1)m+3x_{0}^{3}-9x_{0}^{2}-x_{0}+1$

Giải hệ pt gồm 2 pt:

$-x_{0}^{3}+3x_{0}^{2}+6x_{0}-1=0$ & $3x_{0}^{3}-9x_{0}^{2}-x_{0}+1=0$ 
 
=>sẽ thấy 3 nghiệm đó chính là 3 điểm cố định(đpcm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wtuan159: 02-09-2013 - 12:19

Trí tưởng tượng quan trọng hơn tri thức.Vì tri thức chỉ có giới hạn còn trí tưởng tượng bao trùm cả thế giới.(Einstein)

 

                                     


#3 Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
  • Sở thích:Grey's Anatomy, Shameless, Game of Thrones

Đã gửi 02-09-2013 - 12:50

Giải

a) Gọi A$(x_o; y_o)$ là điểm cố định thuộc (Cm).

Khi đó: $y_o = (3 - m)x_o^3 + 3(m - 3)x_o^2 + (6m - 1)x_o – m + 1$

$\Leftrightarrow F(m) = (-x_o^3 + 3x_o^2 + 6x_o - 1)m + 3x_o^3 – 9x_o^2 – x_o + 1 – y_o = 0 \, (1)$

 

Phương trình (1) có nghiệm với mọi m khi:                       
$\left\{\begin{matrix}-x_o^3 + 3x_o^2 + 6x_o – 1 = 0\\3x_o^3 – 9x_o^2 – x_o + 1 – y_o = 0 \,\,\, (2) \end{matrix}\right.$

 

Xét hàm: $g(x) = -x^3 + 3x^2 + 6x - 1$ liên tục trên R có:
$\left\{\begin{matrix}g(-2) = 7\\g(0) = -1\\g(1) = 7\\g(5) = -21\end{matrix}\right. \Rightarrow $ Phương trình $g(x) = 0$ có 3 nghiệm phân biệt trên 3 khoảng (-2; 0); (0; 1); (1; 5)

 

Vậy, hàm số đã cho có 3 điểm cố định.

b) Theo (2), các điểm cố định của hàm số có:

$y_o = 3x_o^3 – 9x_o^2 – x_o +1 = -3(-x_o^3 + 3x_o^2 + 6x_o - 1) + 17x_o – 2 = 17x_o - 2$

Vậy 3 điểm cố định thuộc đường thẳng: $y = 17x - 2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 02-09-2013 - 12:51

Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#4 yeumontoan

yeumontoan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 66 Bài viết

Đã gửi 11-09-2013 - 18:14

 

Giải

a) Gọi A$(x_o; y_o)$ là điểm cố định thuộc (Cm).

Khi đó: $y_o = (3 - m)x_o^3 + 3(m - 3)x_o^2 + (6m - 1)x_o – m + 1$

$\Leftrightarrow F(m) = (-x_o^3 + 3x_o^2 + 6x_o - 1)m + 3x_o^3 – 9x_o^2 – x_o + 1 – y_o = 0 \, (1)$

 

Phương trình (1) có nghiệm với mọi m khi:                       
$\left\{\begin{matrix}-x_o^3 + 3x_o^2 + 6x_o – 1 = 0\\3x_o^3 – 9x_o^2 – x_o + 1 – y_o = 0 \,\,\, (2) \end{matrix}\right.$

 

Xét hàm: $g(x) = -x^3 + 3x^2 + 6x - 1$ liên tục trên R có:
$\left\{\begin{matrix}g(-2) = 7\\g(0) = -1\\g(1) = 7\\g(5) = -21\end{matrix}\right. \Rightarrow $ Phương trình $g(x) = 0$ có 3 nghiệm phân biệt trên 3 khoảng (-2; 0); (0; 1); (1; 5)

 

Vậy, hàm số đã cho có 3 điểm cố định.

b) Theo (2), các điểm cố định của hàm số có:

$y_o = 3x_o^3 – 9x_o^2 – x_o +1 = -3(-x_o^3 + 3x_o^2 + 6x_o - 1) + 17x_o – 2 = 17x_o - 2$

Vậy 3 điểm cố định thuộc đường thẳng: $y = 17x - 2$

 

định m để (Cm) có tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 17x - 2


TOÁN HỌC LÀ CƠ SỞ CỦA MỌI NGÀNH KHOA HỌC. 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh