Giải hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{matrix} x^3(y^3+1)+3x(y-2x+5)=14 & \\ 2x^3-x^2y+x^2+y^2-2xy-y=0 & \end{matrix}\right.$
Giải hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{matrix} x^3(y^3+1)+3x(y-2x+5)=14 & \\ 2x^3-x^2y+x^2+y^2-2xy-y=0 & \end{matrix}\right.$
Giải hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{matrix} x^3(y^3+1)+3x(y-2x+5)=14 & \\ 2x^3-x^2y+x^2+y^2-2xy-y=0 & \end{matrix}\right.$
Hướng dẫn : Phương trình thứ $2$ $\Leftrightarrow (x^2-y)(2x-y+1)=0$
Hướng dẫn : Phương trình thứ $2$ $\Leftrightarrow (x^2-y)(2x-y+1)=0$
Mình tắc chỗ thay vào phương trình (1)
Mình tắc chỗ thay vào phương trình (1)
TH : $x^2-y=0$
Thay vào phương trình thứ $1$ ta được $x^9+4x^3-6x^2+15x-14=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+5x^2-x+14)=0$
$\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=1$
Phương trình $x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+5x^2-x+14=0$ vô nghiệm, có thể xét $x \in (-\infty ;-1),x \in \left [ -1;0 \right ],x >0$ để chứng minh $VT >0$
TH : $2x-y+1=0$
Thay vào phương trình thứ $1$ ta được $8x^6+12x^5+6x^4+2x^3+18x-14=0$
Phương trình này có $2$ nghiệm $x=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}$
Áp dụng định lí Vi-et ta có $8x^6+12x^5+6x^4+2x^3+18x-14=(x^2+x-1)f(x)$, trong đó $f(x)$ vô nghiệm
Đến đây bài toán được giải quyết xong
$8x^6+12x^5+6x^4+2x^3+18x-14=0$ Có nghiệm $x=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}$
Phương trình bậc 6 không có nghiệm hữu tỷ, bạn giải tìm được nghiệm vô tỷ như thế e rằng mọi người khó chấp nhận
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi noavata: 17-08-2013 - 10:58
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh