Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm min $A=x^2+y^2+z^2$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Yagami Raito

Yagami Raito

    Master Tetsuya

  • Thành viên
  • 1333 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$\mathbb{THPT Chuyên Phan Bội Châu}$ $\\$

Đã gửi 10-08-2013 - 21:25

$\boxed{1}$ Cho $x,y,z$ là các số thực thoả mãn  $x+y+z+xy+yz+zx=6$

Tìm min $A=x^2+y^2+z^2$

$\boxed{2}$ Cho $x,y>0$ thoả mãn $x+\frac{1}{y} \leq 1$

Tìm min 

$$A=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$$


:nav: Học gõ công thức toán học tại đây

:nav: Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây

:nav: Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây

--------------------------------------------------------------

 


#2 nguyencuong123

nguyencuong123

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 587 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1 THPT Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An
  • Sở thích:Được người khác chia sẻ thêm nhiều kiến thức về Toán học.

Đã gửi 10-08-2013 - 21:40

Bài 1: Ta có: $x^{2}+1\geq 2x$,$y^{2}+1\geq 2y$,$z^{2}+1\geq 2z$.$z^{2}+y^{2}\geq 2yz $.Cộng vế theo vế và sử dụng giả thiết nên ta có điều phải chứng minh.

Bài 2:Từ giả thiết $1=x+\frac{1}{y}\geq 2\sqrt{\frac{x}{y}}\Rightarrow \frac{x}{y}\leq \frac{1}{4}$.Ta có $A=\frac{y}{x}+\frac{16x}{y}-\frac{15x}{y}\geq 2\sqrt{16}-15.\frac{1}{4}$. Kết thúc  :nav:  :wub:


    :icon12:  :icon12:  :icon12:   Bình minh tắt nắng trời vương vấn :icon12:  :icon12:  :icon12:       

      :icon12: Một cõi chơi vơi, ta với ta  :icon12:       

:nav: My Facebook  :nav:  

 


#3 Supermath98

Supermath98

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 512 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Toán;Thơ;đá bóng;...

Đã gửi 10-08-2013 - 21:45

$\boxed{1}$ Cho $x,y,z$ là các số thực thoả mãn  $x+y+z+xy+yz+zx=6$

Tìm min $A=x^2+y^2+z^2$

$\boxed{2}$ Cho $x,y>0$ thoả mãn $x+\frac{1}{y} \leq 1$

Tìm min 

$$A=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$$

1. Ta có: $\large 2\left ( x^{2}+y^{2}+z^{2} \right )\geq 2\left ( xy+yz+xz \right )$

Lại có: $\large x^{2}+1\geq 2x$

            $\large y^{2}+1\geq 2y$

            $\large z^{2}+1\geq 2z$

Cộng theo vế ta được: $\large 3\left ( x^{2}+y^{2}+z^{2}\right )+3\geq 2\left ( x+y+z+xy+yz+xz \right )=12\Rightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq 3$


:icon12: :icon12: :icon12: Đừng bao giờ ngồi một chỗ và ước. Hãy đứng dậy và làm:icon12: :icon12: :icon12:

#4 andymurray44

andymurray44

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 153 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Hà Nội Amsterdam

Đã gửi 11-08-2013 - 10:17

$\boxed{2}$ Cho $x,y>0$ thoả mãn $x+\frac{1}{y} \leq 1$

Tìm min 

$$A=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$$

Đặt $\frac{1}{y}=a$ nên ta chuyển bài toán thành,cho x+a=1 Tìm min của $xa+\frac{1}{xa}$

$xa+\frac{1}{xa}=xa+\frac{1}{4xa}+\frac{3}{4xa}\geq 1+3=4$

Dấu"=" khi x=a=1/2






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh