Chủ đề này có 3 trả lời

[bangbang1412]

 Tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân  $y'cosx=\frac{y}{lny}$

[zipienie]

 Tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân  $y'cosx=\frac{y}{lny}$

 

Mình vẫn chưa tìm ra nghiệm riêng nào ( hoặc nghiệm tổng quát ) vì mình thấy rằng khi biến đổi phương trình đã cho thành dạng phân li biến số 

$$\frac{\ln y }{y}dy=\frac{dx}{\cos x}$$

Tích phân tổng quát cho vế trái không phải là hàm sơ cấp, nên không tìm được. 

[bangbang1412]

Mình vẫn chưa tìm ra nghiệm riêng nào ( hoặc nghiệm tổng quát ) vì mình thấy rằng khi biến đổi phương trình đã cho thành dạng phân li biến số 

$$\frac{\ln y }{y}dy=\frac{dx}{\cos x}$$

Tích phân tổng quát cho vế trái không phải là hàm sơ cấp, nên không tìm được. 

hì hì bạn lại nhầm r ; tích phân vt là hàm sơ cấp $\frac{lny.dy}{y}=lnyd(lny)$ vì nguyên hàm của $\frac{1}{y}$ là $lny$ mà 

[zipienie]

Mình nhầm . Tại vì quen với kiểu tích phân dạng $\frac{y}{\ln y}$ là không có nguyên hàm sơ cấp. 

 

Vậy mình xin giải lại bài này như sau:

Chuyển tích phân đã cho thành $$\frac{\ln y }{y}dy=\frac{dx}{\cos x}$$ .

Khi đó  tích phân hai vế ta được nghiệm tổng quát : $\frac{\ln ^2 y}{2}=\ln |\tan ({\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4}}) |+C$ ($C$ là hằng số ).

 

Cho $C=0$ thì ta được một nghiệm riêng. Tương tự với mỗi $C$ ta được một nghiệm riêng tương ứng.