Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\large A=ab+bc+ac-2abc$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 Supermath98

Supermath98

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 512 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Toán;Thơ;đá bóng;...

Đã gửi 10-08-2013 - 22:01

Cho các số thực không âm a;b;c thỏa mãn a+b+c=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

  $\large A=ab+bc+ac-2abc$


:icon12: :icon12: :icon12: Đừng bao giờ ngồi một chỗ và ước. Hãy đứng dậy và làm:icon12: :icon12: :icon12:

#2 nguyencuong123

nguyencuong123

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 587 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1 THPT Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An
  • Sở thích:Được người khác chia sẻ thêm nhiều kiến thức về Toán học.

Đã gửi 10-08-2013 - 22:06

đã có ở đây


    :icon12:  :icon12:  :icon12:   Bình minh tắt nắng trời vương vấn :icon12:  :icon12:  :icon12:       

      :icon12: Một cõi chơi vơi, ta với ta  :icon12:       

:nav: My Facebook  :nav:  

 


#3 BoFaKe

BoFaKe

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 613 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sicily Italia !

Đã gửi 10-08-2013 - 22:21

Cho các số thực không âm a;b;c thỏa mãn a+b+c=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

  $\large A=ab+bc+ac-2abc$

Bài này quen thuộc nên nhiều cách.$A=ab+bc+ac-2abc= ab(1-2c)+c(1-c)= f(ab)$

Với $0\leq ab\leq \frac{(a+b)^{2}}{4}= \frac{(1-c)^{2}}{4}$

Ta có : $f(ab)\leq \left \{ f(\frac{(1-c)^{2}}{4});f(0) \right \}$

+)$f(0)=c(1-c)\leq \frac{1}{4}$

+)$f(\frac{(1-c)^{2}}{4})=\frac{c^{2}-2c^{3}+1}{4}$.

Xét $f(\frac{(1-c)^{2}}{4})-\frac{7}{27}= -\frac{(3c-1)^{2}(6x+1)}{108}\leq 0\Leftrightarrow f(\frac{(1-c)^{2}}{4})\leq \frac{7}{27}$

Vậy GTLN là $\frac{7}{27}$ khi $a=b=c=\frac{1}{3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BoFaKe: 10-08-2013 - 22:22

~~~~~~~~~~~~~~Tiếc gì mà không click vào nút like mọi ngươì nhỉ ^0^~~~~~~~~~~~~~

#4 xxSneezixx

xxSneezixx

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 138 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Gia Định _ TP. HCM

Đã gửi 10-08-2013 - 22:22

Cho các số thực không âm a;b;c thỏa mãn a+b+c=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

  $\large A=ab+bc+ac-2abc$

Câu hỏi của bạn hình như đã có ở đây http://diendantoanho...2xyzle-frac727/


$$\mathfrak{Curiosity}$$

 


#5 Supermath98

Supermath98

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 512 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Toán;Thơ;đá bóng;...

Đã gửi 11-08-2013 - 06:10

Tổng quát:  Cho $\large k$ là số thực có định và ba số $\large x;y;z$ thỏa mãn $\large x+y+z=1$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức 

$\large A=xy+yz+xz-kxyz$


:icon12: :icon12: :icon12: Đừng bao giờ ngồi một chỗ và ước. Hãy đứng dậy và làm:icon12: :icon12: :icon12:

#6 hoctrocuanewton

hoctrocuanewton

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 710 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:darkness
  • Sở thích:???

Đã gửi 11-08-2013 - 21:52

Tổng quát:  Cho $\large k$ là số thực có định và ba số $\large x;y;z$ thỏa mãn $\large x+y+z=1$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức 

$\large A=xy+yz+xz-kxyz$

nếu tớ không nhầm thì tương tự cách làm của lspectorgadget thì trong trường hợp tổng quát Min=$\frac{1}{3}-\frac{k}{27}$



#7 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4260 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 12-08-2013 - 16:58

Cho các số thực không âm a;b;c thỏa mãn a+b+c=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

  $\large A=ab+bc+ac-2abc$

Lời giải. Ta có $(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) \le abc \Leftrightarrow (1-2c)(1-2b)(1-2a) \le abc$

$\Leftrightarrow 1- 2 \sum a + 4 \sum ab \le 9abc$.

Do đó $\frac{9A}{2} \le \frac 92 \sum ab - \left( 1-2 \sum a +4 \sum ab \right) = \frac 12 \sum ab+1 \le \frac 76$.

Vậy $A \le \frac{7}{27}$.

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c= \frac 13$.


“A man's dream will never end!” - Marshall D. Teach.




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh