Chủ đề này có 6 trả lời

[Supermath98]

Cho các số thực không âm a;b;c thỏa mãn a+b+c=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

  $\large A=ab+bc+ac-2abc$

[nguyencuong123]

đã có ở đây

[BoFaKe]

Cho các số thực không âm a;b;c thỏa mãn a+b+c=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

  $\large A=ab+bc+ac-2abc$

Bài này quen thuộc nên nhiều cách.$A=ab+bc+ac-2abc= ab(1-2c)+c(1-c)= f(ab)$

Với $0\leq ab\leq \frac{(a+b)^{2}}{4}= \frac{(1-c)^{2}}{4}$

Ta có : $f(ab)\leq \left \{ f(\frac{(1-c)^{2}}{4});f(0) \right \}$

+)$f(0)=c(1-c)\leq \frac{1}{4}$

+)$f(\frac{(1-c)^{2}}{4})=\frac{c^{2}-2c^{3}+1}{4}$.

Xét $f(\frac{(1-c)^{2}}{4})-\frac{7}{27}= -\frac{(3c-1)^{2}(6x+1)}{108}\leq 0\Leftrightarrow f(\frac{(1-c)^{2}}{4})\leq \frac{7}{27}$

Vậy GTLN là $\frac{7}{27}$ khi $a=b=c=\frac{1}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BoFaKe: 10-08-2013 - 22:22

[xxSneezixx]

Cho các số thực không âm a;b;c thỏa mãn a+b+c=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

  $\large A=ab+bc+ac-2abc$

Câu hỏi của bạn hình như đã có ở đây http://diendantoanho...2xyzle-frac727/

[Supermath98]

Tổng quát:  Cho $\large k$ là số thực có định và ba số $\large x;y;z$ thỏa mãn $\large x+y+z=1$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức 

$\large A=xy+yz+xz-kxyz$

[hoctrocuanewton]

Tổng quát:  Cho $\large k$ là số thực có định và ba số $\large x;y;z$ thỏa mãn $\large x+y+z=1$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức 

$\large A=xy+yz+xz-kxyz$

nếu tớ không nhầm thì tương tự cách làm của lspectorgadget thì trong trường hợp tổng quát Min=$\frac{1}{3}-\frac{k}{27}$

[Zaraki]

Cho các số thực không âm a;b;c thỏa mãn a+b+c=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

  $\large A=ab+bc+ac-2abc$

Lời giải. Ta có $(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) \le abc \Leftrightarrow (1-2c)(1-2b)(1-2a) \le abc$

$\Leftrightarrow 1- 2 \sum a + 4 \sum ab \le 9abc$.

Do đó $\frac{9A}{2} \le \frac 92 \sum ab - \left( 1-2 \sum a +4 \sum ab \right) = \frac 12 \sum ab+1 \le \frac 76$.

Vậy $A \le \frac{7}{27}$.

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c= \frac 13$.