CMR $\frac{x}{x^{2}-2x+2}<e^{x}$ với $x\geq 0$
CMR $\frac{x}{x^{2}-2x+2}<e^{x}$ với $x\geq 0$
Started By elroja, 11-08-2013 - 22:21
#2
Posted 12-08-2013 - 11:19
25 minutes
-
- Hiệp sỹ
-
- 2795 posts
Thành viên nổi bật 2015
CMR $\frac{x}{x^{2}-2x+2}<e^{x}$ với $x\geq 0$
Xét $f(x)=e^x-\frac{x}{x^2-2x+2}$
$\Rightarrow f'(x)=e^x-\frac{x^2-2x+2-x(2x-2)}{(x^2-2x+2)^2}=e^x+\frac{x^2+2}{(x^2-2x+2)^2}>0$
$\Rightarrow f(x)\geqslant f(0)=1> 0$
Vậy ta có đpcm
- elroja likes this
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
