Chứng minh rằng: Tam giác có hai phân giác trong bằng nhau là tam giác cân.
CMR: Tam giác có 2 phân giác trong bằng nhau là tam giác cân.
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi nucnt772, 12-08-2013 - 01:36
#1
Đã gửi 12-08-2013 - 01:36
nucnt772
-
- Thành viên
-
- 209 Bài viết
Thượng sĩ
#2
Đã gửi 12-08-2013 - 09:40
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
Chứng minh rằng: Tam giác có hai phân giác trong bằng nhau là tam giác cân.
Mình có cách này, không biết đúng không :
Xét tam giác $ABC$ có 2 đường phân giác : $BD=CE$
Không mất chứng minh tổng quát ta giả sử $AB<AC$
Đặt $AB=c;AC=b;BC=a$
Ta có :
$\frac{CD}{AD}=\frac{BC}{BA}=\frac{a}{c}\Rightarrow \frac{CD}{AC}=\frac{a}{c+a}\Rightarrow CD=\frac{ab}{a+c}$
Tương tự :
$BE=\frac{ac}{a+b}$
Do $b>c$
$\Rightarrow \frac{ab}{a+c}> \frac{ac}{a+c}> \frac{ac}{a+b}\Rightarrow CD>BE$
Vẽ hình bình hành $EBDK$
$\Rightarrow BE=DK\Rightarrow CD>DK\Rightarrow \widehat{DKC}>\widehat{DCK}$ $(1)$
Ta lại có $b>c\Rightarrow \widehat{ABD}>\widehat{ACE}$
Mà : $\widehat{ABD}=\widehat{EKD}$
$\Rightarrow \widehat{EKD}>\widehat{ACE}$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$
$\Rightarrow \widehat{EKD}+\widehat{DKC}> \widehat{ACE}+\widehat{DCK}\Rightarrow \widehat{EKC}> \widehat{ECK}\Rightarrow CE>EK$
Mà : $EK=BD\Rightarrow CE>BD$
Suy ra giả sử sai
Nên $AB=AC$
Vậy $\triangle ABC$ cân tại $A$ $(đpcm)$
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#3
Đã gửi 25-08-2018 - 10:44
Hieu the nightmare
-
- Thành viên mới
-
- 2 Bài viết
Lính mới
cho tam giác ABC , kẻ phân giác AI, D là điểm nằm giữa A và I, BD cắt AC tại M, CD cắt AB tại N. chứng minh rằng nếu BM = CN thì tam giác ABC cân
3 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh
