Chủ đề này có 18 trả lời

[HaoDoan]

Hiện tại mình đang có khoán 115 bài phân tích đa thức thành nhân tử, thấy hay nhưng chưa có cách giải nhanh vs hay ^^, mình post vài bài mấy bạn chỉ giúp mình cách giải nhanh trong dạng này nhé, cảm ơn rất nhiều:

1/$x^4-6x^3+11x^2-6x+1$

2/$x^4-x^3+2x^2-11x-5$

3/$x^3-x^2-8x+12$

4/$x^3-9x^2+15x+25$

5/$x^3-4x^2-11x+30$

[Supermath98]

Hiện tại mình đang có khoán 115 bài phân tích đa thức thành nhân tử, thấy hay nhưng chưa có cách giải nhanh vs hay ^^, mình post vài bài mấy bạn chỉ giúp mình cách giải nhanh trong dạng này nhé, cảm ơn rất nhiều:

1/$x^4-6x^3+11x^2-6x+1$

2/$x^4-x^3+2x^2-11x-5$

3/$x^3-x^2-8x+12$

4/$x^3-9x^2+15x+25$

5/$x^3-4x^2-11x+30$

3. $\large \left ( x+3 \right )\left ( x-2 \right )^{2}$

4.$\large \left ( x+1 \right )\left ( x-5 \right )^{2}$

5. $\large \left ( x-2 \right )\left ( x+3 \right )\left ( x-5 \right )$

[duongtoi]

Hiện tại mình đang có khoán 115 bài phân tích đa thức thành nhân tử, thấy hay nhưng chưa có cách giải nhanh vs hay ^^, mình post vài bài mấy bạn chỉ giúp mình cách giải nhanh trong dạng này nhé, cảm ơn rất nhiều:

1/$x^4-6x^3+11x^2-6x+1$

2/$x^4-x^3+2x^2-11x-5$

3/$x^3-x^2-8x+12$

4/$x^3-9x^2+15x+25$

5/$x^3-4x^2-11x+30$

1) Ta có $x^4-6x^3+11x^2-6x+1=(x^2-3x+1)^2$

2) $x^4-x^3+2x^2-11x-5=(x^2-2x-1)(x^2+x+5)$

[nguyentrungphuc26041999]

bài 1 là đa thức đối xứng, chỉ cần chia đa thức cho $x^{2}$rồi đặt$x+\frac{1}{x}= a$

khi đó đa thức trở thành

$\frac{A}{x^{2}}= x^{2}+\frac{1}{x^{2}}-6\left ( x+\frac{1}{x} \right )+11= \left ( x+\frac{1}{x} \right )^{2}-6\left ( x+\frac{1}{x} \right )+9= a^{2}-6a+9$

đến đây thì tự giải

cẩu,3,4,5 thì bấm máy tính nha bạn(biết cách bấm máy chứ)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrungphuc26041999: 12-08-2013 - 12:04

[HaoDoan]

3. $\large \left ( x+3 \right )\left ( x-2 \right )^{2}$

4.$\large \left ( x+1 \right )\left ( x-5 \right )^{2}$

5. $\large \left ( x-2 \right )\left ( x+3 \right )\left ( x-5 \right )$

Bạn ơi bạn giúp mình cách giải được ko? Chứ kết quả ko thì đâu làm dc....

 

1) Ta có $x^4-6x^3+11x^2-6x+1=(x^2-3x+1)^2$

2) $x^4-x^3+2x^2-11x-5=(x^2-2x-1)(x^2+x+5)$

 

Tại sao vậy bạn?!

bài 1 là đa thức đối xứng, chỉ cần chia đa thức cho $x^{2}$rồi đặt$x+\frac{1}{x}= a$

khi đó đa thức trở thành

$\frac{A}{x^{2}}= x^{2}+\frac{1}{x^{2}}-6\left ( x+\frac{1}{x} \right )+11= \left ( x+\frac{1}{x} \right )^{2}-6\left ( x+\frac{1}{x} \right )+9= a^{2}-6a+9$

đến đây thì tự giải

cẩu,3,4,5 thì bấm máy tính nha bạn(biết cách bấm máy chứ)

Bấm máy?!? Ý bạn là Máy tính Casio á hả? Cái này ptích đa thức thành nhân tử mà

[duongtoi]

2/$x^4-x^3+2x^2-11x-5$

Bài 1 thì làm theo cách của bạn kia nhé. Chia cho $x^2$ là Ok.

Bài 2: Vì em đang nó học sinh cấp 2 nên có thể sử dụng cách này

$x^4-x^3+2x^2-11x-5=(x^2+ax+b)(x^2+a'x+b')$

 

(Vì sao ta phân tích về dạng hai tam thức bậc 2?? Đó là do các đa thức bậc lớn hơn 2 đều có thể phân tích thành tích các đa thức bậc 2 và bậc nhất)

Sau đó, mỗi trường hợp này ta sử dụng phương pháp đồng nhất thức hai vế để tìm các tham số.

Cuối cùng thay các tham số này vào rồi sẽ đa thức bậc 2 có phân tích thành đa thức bậc nhất được không.

 

Cách này hơi mất thời gian nhưng là phương pháp có thể Áp dụng được mọi đa thức.

 

Thực ra, kết quả này mình có được là sử dụng phần mềm cho nhanh.

 

Các câu 3, 4, 5, có bạn bảo là lấy máy tính là bấm vì máy tính có thể giải được PT bậc 3, từ đó ta được nghiệm, từ nghiệm ta sẽ phân tích được đa thức.

Cách này có thể gọi là đi ngược từ dưới lên, tức là biết kết quả sau đó suy ra phương pháp giải.

[HaoDoan]

Bài 1 thì làm theo cách của bạn kia nhé. Chia cho $x^2$ là Ok.

Bài 2: Vì em đang nó học sinh cấp 2 nên có thể sử dụng cách này

$x^4-x^3+2x^2-11x-5=(x^2+ax+b)(x^2+a'x+b')$

 

(Vì sao ta phân tích về dạng hai tam thức bậc 2?? Đó là do các đa thức bậc lớn hơn 2 đều có thể phân tích thành tích các đa thức bậc 2 và bậc nhất)

Sau đó, mỗi trường hợp này ta sử dụng phương pháp đồng nhất thức hai vế để tìm các tham số.

Cuối cùng thay các tham số này vào rồi sẽ đa thức bậc 2 có phân tích thành đa thức bậc nhất được không.

 

Cách này hơi mất thời gian nhưng là phương pháp có thể Áp dụng được mọi đa thức.

 

Thực ra, kết quả này mình có được là sử dụng phần mềm cho nhanh.

 

Các câu 3, 4, 5, có bạn bảo là lấy máy tính là bấm vì máy tính có thể giải được PT bậc 3, từ đó ta được nghiệm, từ nghiệm ta sẽ phân tích được đa thức.

Cách này có thể gọi là đi ngược từ dưới lên, tức là biết kết quả sau đó suy ra phương pháp giải.

Anh ơi, em chưa hiểu lắm anh có thể làm thử 1 bài mẫu ko, còn cách tìm nghiệm thì e hk pít gì hết ?!?

[duongtoi]

Anh ơi, em chưa hiểu lắm anh có thể làm thử 1 bài mẫu ko, còn cách tìm nghiệm thì e hk pít gì hết ?!?

Bài 2 nhé.

Ta có $(x^2+ax+b)(x^2+a'x+b')=x^4+(a+a')x^3+(aa'+b+b')x^2++(ab'+a'b)x+bb'$

Chú ý, $b$ và $b'$ nguyên nhé. (Do em đang học cấp 2 nên các hệ số đều nguyên.)

Sử dụng phương pháp đồng nhất thức ta có

$\left\{\begin{matrix} a+a'=-1\\ aa'+b+b'=2\\ ab'+a'b=-11\\ bb'=-5 \end{matrix}\right.$

Đến đây ta sử dụng hệ số tự do.

Theo bài này, hệ số tự do là $-5$ nên có hai TH xảy ra:

TH1: $b=-1;b'=5$ thay vào ta được $a=-2;a'=1$ TM.

TH2: $b=1;b'=-5$ thay vào thấy vô lý.

[HaoDoan]

Bài 2 nhé.

Ta có $(x^2+ax+b)(x^2+a'x+b')=x^4+(a+a')x^3+(aa'+b+b')x^2++(ab'+a'b)x+bb'$

Chú ý, $b$ và $b'$ nguyên nhé. (Do em đang học cấp 2 nên các hệ số đều nguyên. )

Sử dụng phương pháp đồng nhất thức ta có

$\left\{\begin{matrix} a+a'=-1\\ aa'+b+b'=2\\ ab'+a'b=-11\\ bb'=-5 \end{matrix}\right.$

Đến đây ta sử dụng hệ số tự do.

Theo bài này, hệ số tự do là $-5$ nên có hai TH xảy ra:

TH1: $b=-1;b'=5$ thay vào ta được $a=-2;a'=1$ TM.

TH2: $b=1;b'=-5$ thay vào thấy vô lý.

Tìm dc b,b' còn a, a' thì sao?!?

[HaoDoan]

Help!!!

[duongtoi]

Tìm dc b,b' còn a, a' thì sao?!?

Em thay $b$, $b'$ vào hệ chưa? Thay vào la tìm dc $a$ và $a'$ ngay mà.

[HaoDoan]

Ai có cách làm nhanh chóng chỉ mình với, đang cần làm các bài này sll, hichic

[HaoDoan]

Em thay $b$, $b'$ vào hệ chưa? Thay vào la tìm dc $a$ và $a'$ ngay mà.

Thật sự là em chưa hiểu làm thế nào thế zô tìm dc a,a', nếu thế vào $aa'+b+b'=2$ => $aa'-4=2$=>$aa'=6$ Vậy $a=2,a'=3$ or $a=3,a'=2$ chứ.

[letankhang]

Thật sự là em chưa hiểu làm thế nào thế zô tìm dc a,a', nếu thế vào $aa'+b+b'=2$ => $aa'-4=2$=>$aa'=6$ Vậy $a=2,a'=3$ or $a=3,a'=2$ chứ.

Cái này phương pháp hệ số bất định phải nói là phần này không dễ đâu bạn ạ  (Bạn có thể tham khảo sách NCPT toán 8 tập 1 có giới thiệu về phần này để hiểu rõ hơn.!!)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 13-08-2013 - 11:01

[HaoDoan]

Cái này phương pháp hệ số bất định phải nói là phần này không dễ đâu bạn ạ  (Bạn có thể tham khảo sách NCPT toán 8 tập 1 có giới thiệu về phần này để hiểu rõ hơn.!!)

Bạn có cách nào đơn giản hơn để giải các bài này ko?!?

[Phuong Thu Quoc]

Thật sự là em chưa hiểu làm thế nào thế zô tìm dc a,a', nếu thế vào $aa'+b+b'=2$ => $aa'-4=2$=>$aa'=6$ Vậy $a=2,a'=3$ or $a=3,a'=2$ chứ.

Bạn phải thay b và b' vào các phương trình trong hệ chứ

[Phuong Thu Quoc]

Bạn tìm Nâng cao và phát triển toán của thầy Vũ Hữu Bình mà đọc

Có tất cả cho THCS đấy

[luoi]

Cái này phương pháp hệ số bất định phải nói là phần này không dễ đâu bạn ạ  (Bạn có thể tham khảo sách NCPT toán 8 tập 1 có giới thiệu về phần này để hiểu rõ hơn.!!)

có công thức tổng quát nhưng làm cách nào để ra cái tổng quát đấy ak?

[Quoc Tuan Qbdh]

Bạn ơi bạn giúp mình cách giải được ko? Chứ kết quả ko thì đâu làm dc....

 

 

Tại sao vậy bạn?!

Bấm máy?!? Ý bạn là Máy tính Casio á hả? Cái này ptích đa thức thành nhân tử mà

Bấm máy Casio bạn ra một nghiệm $a$ --> được kết quả phân tích có chứa nhân tử $(x-a)$ sẽ dễ dàng tách hơn