7 replies to this topic

[790312]

Khảo sát sự hội tụ của chuỗi trên.

Mình thấy có lời giải như sau:

$a_{n}=\frac{cos^{2}n}{n(n+1)}\leq \frac{1}{n(n+1)}\leq \frac{1}{n^{2}}$

Mình thắc mắc là:

$\frac{1}{n(n+1)}$ và $\frac{1}{n^{2}}$

dựa vào đâu để tính ra nó?

Chân thành cảm ơn.

Edited by 790312, 13-08-2013 - 15:47.

[funcalys]

Ta thiết lập đc các số hạng đó do $\cos^2 n \leq 1 $

[790312]

Còn tại sao được như thế này:

$\frac{1}{n(n+1)}\leq \frac{1}{n^{2}}$

Mong các bác chỉ dẫn cách tính bài toán chuỗi chi tiết giúp mình với.Thanks.

Edited by 790312, 14-08-2013 - 08:18.

[funcalys]

Bạn quy đồng qua 2 bên là được.

[790312]

Bạn quy đồng qua 2 bên là được.

Bác hướng dẫn mình cách tính bài toán chuỗi vơi.

Khi ta đã có $a_{n}$ rồi vậy tìm $v_{n}$ bằng cách nào?Thanks.

[funcalys]

Bác hướng dẫn mình cách tính bài toán chuỗi vơi.

Khi ta đã có $a_{n}$ rồi vậy tìm $v_{n}$ bằng cách nào?Thanks.

Có thể bạn nên để ý những tính chất đặc biệt của số hạng đang xét và ghi nhớ những chuỗi hội tụ/ phân kì cơ bản.

Nói chung bạn nên linh hoạt sử dụng các tiêu chuẩn hội tụ chứ không nên dựa vào riêng tiêu chuẩn so sánh do một số chuỗi sẽ khá khó khảo sát nên sẽ khó thiết lập chuỗi so sánh.

[790312]

Thanks

 

Edited by 790312, 15-08-2013 - 15:09.

[letrongvan]

Bác hướng dẫn mình cách tính bài toán chuỗi vơi.

Khi ta đã có $a_{n}$ rồi vậy tìm $v_{n}$ bằng cách nào?Thanks.

Như bạn funcayl đã nói đó, muốn làm được mấy bài này trước hết bạn phải thuộc các chuỗi làm mẫu, tức là nó được dùng trực tiếp để so sánh chuỗi ví dụ như chuỗi $\sum \frac{1}{n^{\alpha }}$ sẽ hội tụ khi nào và phân kỳ khi nào, xác định được các điều đó thì bài toán không còn khó, ngoài ra chúng ta còn có một số bất đẳng thức đặc biệt ví dụ như:

$a^{n}> n^{\alpha },a> 0$ $n^{n}\geq n!$$n!> (\frac{n}{3})^{n}$ nói chung là có nhiều bất đẳng thức và giới hạn đặc biệt lắm, bạn nên hỏi thầy thì rõ hơn