cho x,y,z dương thỏa mãn:
$\large \frac{1}{x+y} +\frac{1}{y+z} +\frac{1}{z+x}=6$
CMR: $\large \frac{1}{3x+3y+2z}+\frac{1}{3x+2y+3z}+\frac{1}{2x+3y+3z}\leq \frac{3}{2}$
Mọi người giúp dùm e bài này vs ạ! em cảm ơn........
$\large \frac{1}{x+y} +\frac{1}{y+z} +\frac{1}{z+x}=6$
#1
Posted 13-08-2013 - 15:25
#2
Posted 13-08-2013 - 15:57
$\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z}\geq \frac{16}{3x+3y+2z}$
Tương tự với những cái còn lại $\Rightarrow 4(\sum \frac{1}{x+y})\geq \sum \frac{16}{3x+3y+2z}\Leftrightarrow 24\geq \sum \frac{16}{3x+3y+2z}\Leftrightarrow \sum \frac{1}{3x+3y+2z}\leq \frac{3}{2}$
- nguyentrungphuc26041999, AnnieSally, hoctrocuanewton and 2 others like this
#3
Posted 13-11-2013 - 23:28
eo, em mới hok lớp 9, chưa học cái kia, a có thể làm cách lop 9 đc không ạ.
- Viet Hoang 99 likes this
#4
Posted 14-11-2013 - 10:55
eo, em mới hok lớp 9, chưa học cái kia, a có thể làm cách lop 9 đc không ạ.
Áp dụng bđt Swarchz ( Hệ quả của $Bunhiacopxki$)
$\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z}\geq \frac{16}{3x+3y+2z}$
cmtt:...
Cộng theo vế: $\rightarrow \frac{16}{3x+3y+2z}+\frac{16}{3x+2y+3z}+\frac{16}{2x+3y+3z}\leq 4(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x})=24$
=>đpcm
$\sum$ là sigma, bạn lên google để tìm hiểu
- truongnkt113, Thao Hien and Dao Quang Huy like this
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users