Chủ đề này có 4 trả lời

[Vu Thuy Linh]

Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

A =$\frac{3a}{b+c}+\frac{4b}{c+a}+\frac{5c}{a+b}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vu Thuy Linh: 13-08-2013 - 19:17

[HungHuynh2508]

Ta có : $A+3+4+5=\frac{3a}{b+c}+3+\frac{4b}{a+c}+4+\frac{5c}{a+b}+5$

$= (a+b+c)(\frac{3}{a+b}+\frac{4}{a+c}+\frac{5}{b+c})$

$= \frac{1}{2}(b+c+a+c+a+b)(\frac{3}{b+c}+\frac{4}{a+c}+\frac{5}{a+b})\geq \frac{(\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{5})^{^{2}}}{2}$ (BĐT Bunnhia)

Dấu = xảy ra ....

[Yagami Raito]

Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

A =$\frac{3a}{b+c}+\frac{4b}{c+a}+\frac{5c}{a+b}$

Another Solution:

Mình nghĩ với những bài thế này ta nên sử dụng phương pháp này hơn

 Đặt $\left\{\begin{matrix} b+c=x & & & \\ c+a=y & & & \\ a+b=z & & & \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3a=\frac{3(y+z-x)}{2} & & & \\ 4b=2(x+z-y) & & & \\ 5c=\frac{5(x+y-z)}{2z} & & & \end{matrix}\right.$

Ta có :

$A=\frac{3(y+z-x)}{2x}+\frac{2(x+z-y)}{y}+\frac{5(x+y-z)}{2z}$

$\Rightarrow A=(\frac{3y}{2x}+\frac{2x}{y})+(\frac{3z}{2x}+\frac{5x}{2z})+(\frac{2z}{y}+\frac{5y}{2z})-\frac{3}{2}-2-\frac{5}{2}$

Tới đây áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có$A\geq 2\sqrt{3}+\sqrt{15}+2\sqrt{5}-6$

[Simpson Joe Donald]

Ta có : $A+3+4+5=\frac{3a}{b+c}+3+\frac{4b}{a+c}+4+\frac{5c}{a+b}+5$

$= (a+b+c)(\frac{3}{a+b}+\frac{4}{a+c}+\frac{5}{b+c})$

$= \frac{1}{2}(b+c+a+c+a+b)(\frac{3}{b+c}+\frac{4}{a+c}+\frac{5}{a+b})\geq \frac{(\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{5})^{^{2}}}{2}$ (BĐT Bunnhia)

Dấu = xảy ra ....

Đã giải tại đây: http://diendan.hocma...=187965&page=88

[HungHuynh2508]

Đã giải tại đây: http://diendan.hocma...=187965&page=88

Tôi đâu có biết.Thấy đề là giải thôi mà. Không copy ở web khác đâu