Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho các số thực không âm $x,y,z$ thỏa mãn hệ thức $x+y+z=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=4(x^{3}+y^{3}+z^{3})+15xyz$

bất đẳng thức cực trị đại học ltđh

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 hihi2zz

hihi2zz

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 248 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đắk Lắk
  • Sở thích:Đá bóng,cầu lông,toán,....

Đã gửi 13-08-2013 - 19:50

Cho các số thực không âm $x,y,z$ thỏa mãn hệ thức $x+y+z=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

  $P=4(x^{3}+y^{3}+z^{3})+15xyz$

                               (Đề thi thử lần 2 khối A và A1 năm 2013 của Moon.vn)

 

 


:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:

                   Cách duy nhất để học toán là làm toán                            

 


#2 Strygwyr

Strygwyr

    Sk8er-boi

  • Thành viên
  • 272 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên ĐHSPHN
  • Sở thích:Inequality

Đã gửi 14-08-2013 - 07:49

Cho các số thực không âm $x,y,z$ thỏa mãn hệ thức $x+y+z=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

  $P=4(x^{3}+y^{3}+z^{3})+15xyz$

                               (Đề thi thử lần 2 khối A và A1 năm 2013 của Moon.vn)

Ta có : $(x+y+z)^{3}=\sum x^{3}+3\sum xy(x+y)+6xyz$

Theo $Schur$ bậc $3$ ta có :

$\sum xy(x+y)\leq \sum x^{3}+3xyz$

Suy ra $(x+y+z)^{3}=\sum x^{3}+3\sum xy(x+y)+6xyz\leq 4\sum x^{3}+15xyz$

Vậy $minP=1$

dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=\frac{1}{3}$ hoặc $(a,b,c)$ là một hoán vị của bộ $(\frac{1}{2},\frac{1}{2},0)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Strygwyr: 14-08-2013 - 07:50

"Nothing is impossible"

(Napoleon Bonaparte)






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh