Chủ đề này có 26 trả lời

[Ronaldo]

1. Chứng minh không tồn tại

[tnk]

Anh nhớ có bài :
http://dientuvietnam...etex.cgi?|sin(n)|^{n^2}
Bài này cá mắm làm được ko vậy

[Ronaldo]

Bài của anh tnk rất hay. Em nghĩ một lúc thì thấy chẳng khó lắm .
Dùng bổ đề Dirichle : cho số http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\left|\dfrac{p}{q}-\alpha\right|<\dfrac{1}{q^{2}}

Từ đó chứng minh được tồn tại vố số số thỏa mãn


Từ đó ta có với vô số n . Từ đó suy ra .
Nhận xét là nếu biểu thức của đề bài có giới hạn thì giới hạn đó bằng không .
Vậy không tồn tại giới hạn

[dhkhtn-tnt]

Từ đó chứng minh được tồn tại vố số số thỏa mãn


Từ đó ta có với vô số n .

Bác Camum co the noi ro hơn chỗ này k0??

[Ronaldo]

Mục tiêu của ta là chứng minh tồn tại vô số số thỏa mãn

Thì phần còn lại là rất đơn giản , bất đẳng thức

Điều này tương đương với việc chứng minh tồn tại vô số phân số
ở đây thỏa mãn
(i) là hằng số dương nào đó . Từ điều này ta có chọn bằng cách xét q tiến ra vô cùng .
(ii) q là số lẻ .

Nếu q là số chẵn thì ta dùng bổ đề sau :
p, q là 2 số nguyên tố cùng nhau thì tồn tại p',q' thỏa mãn
. Khi đó thì q' phải là số lẻ .
Thêm nữa : có thể chọn q> q' > q/2 , cái này thì dễ rồi , dùng hệ thặng dư là ra .
Anh gợi ý thế đủ chưa

[vietnamesegauss89]

1. Chứng minh không tồn tại

các bác đi xa chủ đề quá.Để em giải bài này.
Giả sử tồn tại giới hạn .Mặt khác,.Mà vô lý đpcm

[Ronaldo]

Tốt rồi
Làm tiếp bài này
2: Chứng minh không tồn tại http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\lim_{n\to\infty}\sin(n^{2})

[lehoan]

Bài toán tổng quát:

Giả sử dãy số http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?sin(n\alpha) có giới hạn khi n ra vô cùng. Thì giới hạn đó chính là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?sin\alpha.

[Ronaldo]

Xin hỏi bài này là tổng quát cho cái gì???
Bài này chỉ là một bài toán na ná mấy bài trên, mà chưa chắc đã hay bằng mấy bài trên . Cậu lehoan viết cho rõ ràng tý nhé

[BuiNghiaAn]

Bài toán tổng quát:

Giả sử dãy số http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?sin(n\alpha) có giới hạn khi n ra vô cùng. Thì giới hạn đó chính là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?sin\alpha.

bai nay khong co gioi han dau viec xu ly phai dung tinh tru mat, theo minh duoc hoc thi no la bai toan rat co ban khi hoc ve phan nay.
Em thu su dung hai bo de cua anh thu coi nhe:
Bo đế:1
Cho R ma nó không Q. thì ta có{n } trù mật trong [0;1]
"Cụ thể bài này "
Bỏ đề 2: Cho vô só n N mà |sinn| r r [0;1]
Tu hai bo de nay anh nghi em sẽ làm ra. Chuc em thanh công

[Ronaldo]

Bổ đề 2 sai rồi : vì cho r=1 thì coi như kẹt cứng
Bài toán của lehoan sao lại không có giới hạn : cho thì dãy có giới hạn bằng 0 còn gì???
Bạn An đọc kĩ lại một tý nhé

[vietnamesegauss89]

Bài của anh lehoan là một bài quen thuộc(kết quả là http://dientuvietnam...x.cgi?x_n,y_nlà nghiệm của pt:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^2-2y^2=1và làm tương tự như trên ta được:vô lý đpcm

[Ronaldo]

Tại sao nếu tồn tại thì
Dù sao thì ý tưởng của bạn Vietnamesegauss89 rất là hay .

[Ronaldo]

Dù sao thì bài đó vẫn chưa hay bằng bài này . Bài này thì lại dễ hơn nhiều so với mấy bài trên
3. Chứng minh không tồn tại : .
Mấy bài trên là hệ quả của bài này thôi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi camum: 01-02-2006 - 13:11

[VietDao29]

Tại sao nếu tồn tại thì
Dù sao thì ý tưởng của bạn Vietnamesegauss89 rất là hay .

Cách khác vậy.
Giả sử tồn tại:

Suy ra đẳng thức sau phải đúng:

Khai triển ra, có:

Chứng minh tương tự số 1, ta có giới hạn sau không tồn tại:

Suy ra bắt buộc:
(1)
------------

Theo (1), thì phần sau của đẳng thức trên sẽ biến mất. Suy ra:

Từ (1) suy ra: . Suy ra:

Rõ ràng giới hạn không tồn tại, nên không thể tồn tại:
. Suy ra không tồn tại . Trái giả thiết. (đpcm)
------------
Cách này đúng chứ nhỉ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VietDao29: 01-02-2006 - 09:54

[Ronaldo]

[quote name='VietDao29' date='Feb 1 2006, 09:51 AM']
Chứng minh tương tự số 1, ta có giới hạn sau không tồn tại:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\lim_{n\to\infty}x_{n}y_{n}=0 thì đâu có suy ra

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\lim_{n\to\infty}x_{n}=0 hay

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\lim_{n\to\infty}y_n=0 được .

Phản ví dụ :
Xét dãy nếu lẻ

và nếu chẵn .

Lúc đó thì nhưng không có kết luận thêm gì về

vả

[vietnamesegauss89]

[quote name='camum' date='Jan 31 2006, 07:56 PM']Tại sao nếu tồn tại thì http://dientuvietnam...cgi?sin4x,cos4x

[Ronaldo]

Ừ, đúng rồi đấy, thế thì giải luôn bài 3 đi, giải bài 2 làm gì .

[vietnamesegauss89]

Dù sao thì bài đó vẫn chưa hay bằng bài này . Bài này thì lại dễ hơn nhiều so với mấy bài trên
3. Chứng minh không tồn tại : http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\lim_{n\to\infty}4^{n} .
Mấy bài trên là hệ quả của bài này  thôi

Anh có nhầm không vậy.Giới hạn nó là mà

[Ronaldo]

Ừ nhỉ, nhầm to thật rồi .
Anh sửa lại đề đây