Chủ đề này có 4 trả lời

[hihi2zz]

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} 2y^{3}+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}-y\\ y+1=2x^{2}+2xy\sqrt{1+x} \end{matrix}\right.$              

                                               (Đề thi thử lần 2 năm 2013 khối A và A1 của Moon.vn)

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mai Duc Khai: 13-08-2013 - 21:49

[trauvang97]

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} 2y^{3}+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}-y\\ y+1=2x^{2}+2xy\sqrt{1+x} \end{matrix}\right.$              

                                               (Đề thi thử lần 2 năm 2013 khối A và A1 của Moon.vn)

 

ĐK: $-1\geq x\geq 1$

 

Phương trình thứ nhất của hệ đã cho tương đương với:

 

$y(2y^2+1)=\sqrt{1-x}(3-2x)$

 

Đặt $\sqrt{1-x}=z \geq 0$ thì phương trình trên tương đương 

 

$y(2y^2+1)=z(1+2z^2)$

 

Thay vào phương trình thứ hai của hệ ta được:

 

$\sqrt{1-x}+1=2x^2+2x\sqrt{1-x^2}$

 

Do đó ta có: $y=z$ hay $y= \sqrt{1-x}$

 

Đến đây có thể nhân liên hợp để tìm ra nghiệm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trauvang97: 13-08-2013 - 22:34

[snowwhite]

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} 2y^{3}+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}-y\\ y+1=2x^{2}+2xy\sqrt{1+x} \end{matrix}\right.$              

                                               (Đề thi thử lần 2 năm 2013 khối A và A1 của Moon.vn)

Khai thác pt $(1)$

$(1)\Leftrightarrow 2y^3+y=2(\sqrt{1-x})^3+\sqrt{1-x}=f(t)$

$f'(t)= 6t^2+1 >0$

$\Rightarrow f(t)$ đồng biến $\Rightarrow y=\sqrt{1-x}$

Thay vào và giải pt $(2)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi snowwhite: 13-08-2013 - 22:22

[N H Tu prince]

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} 2y^{3}+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}-y\\ y+1=2x^{2}+2xy\sqrt{1+x} \end{matrix}\right.$              

                                               (Đề thi thử lần 2 năm 2013 khối A và A1 của Moon.vn)

$(2)\Leftrightarrow (y-\sqrt{1-x})\left(2y^2-2y\sqrt{1-x}-2x+3 \right)=0$

$\Leftrightarrow y=\sqrt{1-x}$

$(1)\Leftrightarrow 2x^2+2x\sqrt{1-x^2}-\sqrt{1-x}-1=0$

Đặt $x=\cos 2t$ được $-\sqrt{2}\sin t+\cos 4t+2\sin t\cos 2t=0\Leftrightarrow \sin t=\sin (4t+\frac{\pi}{4})$

[younglady9x]

ĐK: $-1\geq x\geq 1$

 

Phương trình thứ nhất của hệ đã cho tương đương với:

 

$y(2y^2+1)=\sqrt{1-x}(3-2x)$

 

Đặt $\sqrt{1-x}=z \geq 0$ thì phương trình trên tương đương 

 

$y(2y^2+1)=z(1+2z^2)$

 

Thay vào phương trình thứ hai của hệ ta được:

 

$\sqrt{1-x}+1=2x^2+2x\sqrt{1-x^2}$

 

Do đó ta có: $y=z$ hay $y= \sqrt{1-x}$

 

Đến đây có thể nhân liên hợp để tìm ra nghiệm

Bạn có thể hướng dẫn cụ thể cho mình cách giải sau khi thay $y=\sqrt{1-x}$ vào phương trình (2) được không? Mình làm mãi không được, hình như vô nghiệm thì phải